设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

admin2022-11-03 318

问题设A=E-αα^T，其中α为n维非零列向量．证明：A²=A的充分必要条件是α为单位向量；当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

选项

答案令α^Tα=k，则A²=(E+αα^T)(E-αα^T)=E-2αα^T+kαα^T，因为α为非零向量，所以αα^T≠0，于是A²=A的充分必要条件是k=1，而α^Tα=｜α｜²，所以A²=A的充要条件是α为单位向量．当α是单位向量时，由A²=A得r(A)+r(E-A)=n因为E-A=αα^T≠0，所以r(E-A)≥1，于是r(A)≤n-1＜n，故A是不可逆矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WZkJ777K

考研数学三

相关试题推荐

代表小儿脑髓鞘形成的是脑白质
人体组织MRI信号最主要来源于
工程施工投标过程中，施工方案应由投标单位的()主持制定。
根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，对承包人提出的索赔，监理人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的()天内，将索赔处理结果答复承包人。
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．
设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．
设A为四阶矩阵，｜A*｜=8，则｜(1/4A)-1-3A*｜=________．

随机试题

垄断阶段资本主义经济生活中酌万能垄断者指的是______。
高渗性缺水早期临床表现是口渴，同时还有
人民法院在审理行政案件中，认为行政机关的主管人员、直接责任人员违法违纪的，或认为有犯罪行为的，应如何处理?()
金融市场最主要、最基本的功能是()。
根据消费税法律制度的规定，下列情形中，应缴纳消费税的有()。
下列诗句中反映的不是同一类物理现象的是()。
在使用浏览器打开某个网页时，用户输入网址后，浏览器首先要进行()。
A、 B、 C、 D、 D
(1)Earlyinthefilm"ABeautifulMind",themathematicianJohnNashisseensittinginaPrincetoncourtyard,hunchedoverap
Topuniversitieshavebeencalledontopublishlistsof"banned"A-levelsubjectsthatmayhavepreventedthousandsofstates

最新回复(0)

设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

考研数学三

代表小儿脑髓鞘形成的是脑白质

人体组织MRI信号最主要来源于

工程施工投标过程中，施工方案应由投标单位的()主持制定。

根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，对承包人提出的索赔，监理人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的()天内，将索赔处理结果答复承包人。

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

设A为四阶矩阵，｜A｜=8，则｜(1/4A)-1-3A｜=________．

垄断阶段资本主义经济生活中酌万能垄断者指的是______。

高渗性缺水早期临床表现是口渴，同时还有

人民法院在审理行政案件中，认为行政机关的主管人员、直接责任人员违法违纪的，或认为有犯罪行为的，应如何处理?()

金融市场最主要、最基本的功能是()。

根据消费税法律制度的规定，下列情形中，应缴纳消费税的有()。

下列诗句中反映的不是同一类物理现象的是()。

在使用浏览器打开某个网页时，用户输入网址后，浏览器首先要进行()。

A、 B、 C、 D、 D

(1)Earlyinthefilm"ABeautifulMind",themathematicianJohnNashisseensittinginaPrincetoncourtyard,hunchedoverap

Topuniversitieshavebeencalledontopublishlistsof"banned"A-levelsubjectsthatmayhavepreventedthousandsofstates

设A=E-ααT，其中α为n维非零列向量．证明：A2=A的充分必要条件是α为单位向量；当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

考研数学三

代表小儿脑髓鞘形成的是脑白质

人体组织MRI信号最主要来源于

工程施工投标过程中，施工方案应由投标单位的()主持制定。

根据《标准施工招标文件》中的通用合同条款，对承包人提出的索赔，监理人应在收到索赔通知书或有关索赔的进一步证明材料后的()天内，将索赔处理结果答复承包人。

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB=0．证明：r(A)+r(B)≤n．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设A为n阶矩阵，且A2-2A-8E=0．证明：r(4E-A)+r(2E+A)=n．

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则()．

设A为四阶矩阵，｜A*｜=8，则｜(1/4A)-1-3A*｜=________．

垄断阶段资本主义经济生活中酌万能垄断者指的是______。

高渗性缺水早期临床表现是口渴，同时还有

人民法院在审理行政案件中，认为行政机关的主管人员、直接责任人员违法违纪的，或认为有犯罪行为的，应如何处理?()

金融市场最主要、最基本的功能是()。

根据消费税法律制度的规定，下列情形中，应缴纳消费税的有()。

下列诗句中反映的不是同一类物理现象的是()。

在使用浏览器打开某个网页时，用户输入网址后，浏览器首先要进行()。

A、 B、 C、 D、 D

(1)Earlyinthefilm"ABeautifulMind",themathematicianJohnNashisseensittinginaPrincetoncourtyard,hunchedoverap

Topuniversitieshavebeencalledontopublishlistsof"banned"A-levelsubjectsthatmayhavepreventedthousandsofstates

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设A为四阶矩阵，｜A｜=8，则｜(1/4A)-1-3A｜=________．