首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是α为单位向量;当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是α为单位向量;当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
admin
2022-11-03
275
问题
设A=E-αα
T
,其中α为n维非零列向量.证明:A
2
=A的充分必要条件是α为单位向量;当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
选项
答案
令α
T
α=k,则A
2
=(E+αα
T
)(E-αα
T
)=E-2αα
T
+kαα
T
,因为α为非零向量,所以αα
T
≠0,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而α
T
α=|α|
2
,所以A
2
=A的充要条件是α为单位向量.当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E-A)=n因为E-A=αα
T
≠0,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1<n,故A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WZkJ777K
0
考研数学三
相关试题推荐
患者,男,45岁,胃病史多年,血浆蛋白降低。X线示胃体大弯侧黏膜皱襞粗大扭曲,胃壁柔软,蠕动存在。应考虑为
位于。肾旁前间隙的结构,不包括
SFIR技术的特点是
根据《建设工程质量管理条例》,工程项目主要分部工程在政府监督机构监督验收合格后,建设单位应将质量验收证明文件报送工程质量监督机构备案的时限是()天。
设A为n阶矩阵,且A2-2A-8E=0.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.
设A为n阶矩阵,且Ak=0,求(E-A)-1.
设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵.则(A-1+B-1)-1等于().
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
设A是m×n阶矩阵,若ATA=0,证明:A=0.
随机试题
碳溶入α-Fe所形成的间隙固溶体称为()。
桁架计算的节点法所选分离体包含几个节点?()
A、易受日光、空气破坏B、蛀、霉变C、泛油、酸败D、软化、粘连E、风化、干裂含水分过低的饮片易
自然垄断与()有着密切的关系。
ApplicationsfortheHamiltonSchoolofBusinessscholarshipmust______byJune1inordertobeconsidered.
根据外部表情来识别和判断他人的情绪情感时,首先依赖于认知者的年龄。()
小明在360米长的环形跑道上跑一圈,在前一半时间里他每秒跑5米,后一半时间里每秒跑4米,他跑后半圈用了多少秒?()
长期以来床上抽烟是家庭火灾的主要原因。尽管在过去的20年中,抽烟的人数显著下降,但是死于家庭火灾的人数并没有相应的下降。在过去的20年中,下面的陈述,如果正确,除了哪一项之外都有助于解释上面论述中的明显的分歧?()
Alotofurbanpeoplecome(into)thecountryand(suddenly)become(terrible)concernedaboutitsappearanceand(what)thefar
EnglishBusinessLetterFormatI.Demandsofstationery—thefirstpageiswithaletterhead—otherpagesareof【T1】______and
最新回复
(
0
)