首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是α为单位向量;当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
设A=E-ααT,其中α为n维非零列向量.证明:A2=A的充分必要条件是α为单位向量;当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
admin
2022-11-03
284
问题
设A=E-αα
T
,其中α为n维非零列向量.证明:A
2
=A的充分必要条件是α为单位向量;当α是单位向量时A为不可逆矩阵.
选项
答案
令α
T
α=k,则A
2
=(E+αα
T
)(E-αα
T
)=E-2αα
T
+kαα
T
,因为α为非零向量,所以αα
T
≠0,于是A
2
=A的充分必要条件是k=1,而α
T
α=|α|
2
,所以A
2
=A的充要条件是α为单位向量.当α是单位向量时,由A
2
=A得r(A)+r(E-A)=n因为E-A=αα
T
≠0,所以r(E-A)≥1,于是r(A)≤n-1<n,故A是不可逆矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WZkJ777K
0
考研数学三
相关试题推荐
内耳骨迷路中前庭横径超过多少为前庭扩大
关于房间隔缺损的描述,不正确的是
下列施工单位采取的防止环境污染的技术措施中,正确的是()。
施工总承包管理模式下,如施工总承包管理单位想承接该工程部分工程的施工任务,则其取得施工任务的合理途径应为()。
根据《标准施工招标文件》,承包人按照合同规定将隐蔽工程覆盖后,监理人又要求承包人对已覆盖部位揭开重新检验,经检验证明工程质量符合要求,由此增加的费用和延误的工期应由()承担。
要证明一个事物的可能,有两条途径,一条途径是指出它的确存在,即过去曾经存在,或者现在正在存在;另一条途径是从逻辑上证明它的存在,即使它现在并不存在,过去不曾存在,但按理它应该存在,或者在将来的某一天总会存在。这段文字表明()。
设A,B,A+B,A-1+B-1皆为可逆矩阵.则(A-1+B-1)-1等于().
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().
设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
随机试题
在心动周期中,心室充盈主要依靠
患者,28岁,女性,产后第26天,主诉畏寒发热伴右乳疼痛3天,查右乳局部皮肤红肿痛,局部皮肤表面有脱屑,腋窝淋巴结肿大,压痛,问患者可能的诊断是
下列哪项不是珍珠母的功效
对于卧式或立式离心泵、混流泵机组,当进水池水位(或水源水位)变幅大于H效吸,且泵房地基承载力较低或地下水位较高时可建()。
某国游客在中国旅游期间自然死亡,按有关规定,若死者家属或()要求解剖,我方可同意,但必须有他们签字的书面请求。
受教育权是儿童享有的一项基本权利,是一项合法权利。()
下列选项中,属于法治应当遵循的基本原则的有()。
=________.
在如下基于网络入侵检测系统的基本结构图中,对应I、Ⅱ、Ⅲ模块的名称是——。
采用IEEE802.11b标准将两栋楼的局域网互连为一个逻辑网络,应使用的无线设备是
最新回复
(
0
)