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设α,β都是n维非零列向量,A=αβT. 证明:A相似于对角矩阵βTα≠0.
设α,β都是n维非零列向量,A=αβT. 证明:A相似于对角矩阵βTα≠0.
admin
2017-06-08
21
问题
设α,β都是n维非零列向量,A=αβ
T
.
证明:A相似于对角矩阵<=>β
T
α≠0.
选项
答案
由例5.2的①知道,A的特征值为0,0,…,0,β
T
α. 由相似对角化的判别法则二,只用对重数大于1的特征值0,检查其重数是否等于n-r(A-0E)=n-r(A)=n-1. 当β
T
α=0时,0的重数是n,A不能相似对角化. 当β
T
α≠0时,0的重数是n-1,A可相似对角化.
解析
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考研数学二
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