设α,β都是n维非零列向量,A=αβT. 证明:A相似于对角矩阵βTα≠0.

admin2017-06-08  30

问题 设α,β都是n维非零列向量,A=αβT
证明:A相似于对角矩阵<=>βTα≠0.

选项

答案由例5.2的①知道,A的特征值为0,0,…,0,βTα. 由相似对角化的判别法则二,只用对重数大于1的特征值0,检查其重数是否等于n-r(A-0E)=n-r(A)=n-1. 当βTα=0时,0的重数是n,A不能相似对角化. 当βTα≠0时,0的重数是n-1,A可相似对角化.

解析
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