已知微分方程y’’+(x+e2y)(y’)3=0． (Ⅰ)若把y看成自变量，x看成函数，则方程化成什么形式? (Ⅱ)求此方程的解．

admin2016-10-20 42

问题已知微分方程y’’+(x+e^2y)(y’)³=0．
(Ⅰ)若把y看成自变量，x看成函数，则方程化成什么形式? (Ⅱ)求此方程的解．

选项

答案[*] 代入方程得x’’-x=e^2y． (Ⅱ)特征方程r²-1=0的两个根为r₁=1，r₂=-1．由于在非齐次项e^ay，中a=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解为x^*=Ae^2y，代人方程得 [*]

解析

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考研数学三

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