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设f(χ)在区间[0,1]上连续,证明:∫01f(χ)dχ∫χ1f(y)dy=[∫01f(χ)dχ]2.
设f(χ)在区间[0,1]上连续,证明:∫01f(χ)dχ∫χ1f(y)dy=[∫01f(χ)dχ]2.
admin
2017-07-10
42
问题
设f(χ)在区间[0,1]上连续,证明:∫
0
1
f(χ)dχ∫
χ
1
f(y)dy=
[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
.
选项
答案
先将累次积分表成二重积分,则有 I=∫
0
1
f(χ)dχ∫
χ
1
f(y)dy=[*]f(χ)f(y)dχdy, 其中D={χ,y)|0≤χ≤1,χ≤y≤1},如图8.28,它与D′={(χ,y)|0≤χ≤1,0≤y≤χ}关于y=χ对称.于是 [*]
解析
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0
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