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某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒,问怎样设计才能使所用材料最省?
某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒,问怎样设计才能使所用材料最省?
admin
2016-10-01
52
问题
某厂要生产容积为V
0
的圆柱形罐头盒,问怎样设计才能使所用材料最省?
选项
答案
设圆柱形罐头盒的底圆半径为r,高为h,表面积为S,则 S=2πr
2
+2πrh ① V
0
=πr
2
h ② 由②得h=][*] 代入①得S=2πr
2
+[*],r∈(0,+∞) 现在的问题归结为求r在(0,+∞)上取何值时,函数S在其上的值最小. Sˊ=4πr-[*] 令Sˊ=0,得r=[*] 由②,当r=[*]时,相应的h为:h=[*]=2r 可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时,所用材料最省.
解析
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本试题收录于:
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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