某厂要生产容积为V0的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

admin2016-10-01 41

问题某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

选项

答案设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则 S=2πr²+2πrh ① V₀=πr²h ② 由②得h=][*] 代入①得S=2πr²+[*]，r∈(0，+∞) 现在的问题归结为求r在(0，+∞)上取何值时，函数S在其上的值最小． Sˊ=4πr－[*] 令Sˊ=0，得r=[*] 由②，当r=[*]时，相应的h为：h=[*]=2r 可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省．

解析

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