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设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是
设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是
admin
2020-03-01
69
问题
设n维向量α
1
，α
2
，…，α
s
，下列命题中正确的是
选项
A、如果α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，那么α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，…，α
s－1
+α
s
，α
s
+α
1
也线性无关．
B、如果α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
也线性相关．
D、如果α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，那么α
s
可由α
1
，α
2
，…，α
s－1
线性表出．
答案
C
解析
A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
4
，α
4
+α
1
线性相关．
B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α
1
，α
2
，…，α
s
与α
1
，α
2
，…，α
s
，0等价，但后者必线性相关．
C：因为(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)=A(α
1
，α
2
，…，α
s
)，于是
r(Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
)=r[A(α
1
，α
2
，…，α
s
)]≤r(α
1
，α
2
，…，α
s
)＜s，
所以，Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
必线性相关．故应选C．
D：要正确理解线性相关的意义．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hgA4777K
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