设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2020-03-01 48

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s－1线性表出．

答案C

解析 A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
C：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选C．
D：要正确理解线性相关的意义．

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考研数学二

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设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

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已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．

设f(χ)＝，求f(χ)的连续区间及间断点．

设f(χ)在[0，＋∞)内二阶可导，f(0)＝－2，f′(0)＝1，f〞(χ)≥0．证明：f(χ)＝0在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

试求z=f(x，y)=x3+y3-3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，-1≤y≤2)上的最大值、最小值．

设矩阵Am×n的秩，r(A)=r(A|b)=m＜n，则下列说法错误的是()

已知du(x，y)=(axy3+cosx(x+2y))dx+(3x2y2+bcos(x+2y))dy，则()

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瀑布模型是一种()。

下列数据结构中，属于非线性结构的是

Thepeoplewhoareclosesttoathingareoftenthemostwaryofit.Technologistsknowhowphonesreallywork,andmanyhavede

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