2. 考研
  3. 设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2020-03-01  74
问题 设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是
选项 A、如果α1，α2，…，αs线性无关，那么α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，αs+α1也线性无关．
B、如果α1，α2，…，αs线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α1，α2，…，αs线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关．
D、如果α1，α2，…，αs线性相关，那么αs可由α1，α2，…，αs－1线性表出．
答案C
解析 A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关．
    B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α1，α2，…，αs与α1，α2，…，αs，0等价，但后者必线性相关．
    C：因为(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)，于是
    r(Aα1，Aα2，…，Aαs)=r[A(α1，α2，…，αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，
所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必线性相关．故应选C．
    D：要正确理解线性相关的意义．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hgA4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)