设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2020-03-01 37

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s－1线性表出．

答案C

解析 A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
C：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选C．
D：要正确理解线性相关的意义．

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考研数学二

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设函数f(x)在(0，+∞)上连续且对任意正值a与b，积分的值与a无关，且f(1)=1，则f(x)=______________．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．

设z=f(x，y)二阶可偏导，，且f(x，0)=1，f’y(x，0)=x，则f(x，y)=________．

设f(x)有一个原函数则

设方程组有无穷多个解，则a=_________．

设(2E一C一1B)AT=C一1，其中E是四阶单位矩阵，AT是矩阵A的转置矩阵，则A=___________。

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已知du(x，y)=(axy3+cosx(x+2y))dx+(3x2y2+bcos(x+2y))dy，则()

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一桶盐水的浓度为8％，倒出一半后加满水，如此重复2次后，盐水浓度为：

Itisconvincingevidencethatthedeathpenaltydoesdetermanymurders,ifthebillreestablishingthedeathpenaltyisvetoed

Honda’sworldwideoutputincreasedto______in2005.

TheLibraryofCongressisAmerica’snationallibrary.Ithas【B1】ofbooksandotherobjects.Ithasnewspapers,【B2】p

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