设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2020-03-01 62

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s－1线性表出．

答案C

解析 A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
C：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选C．
D：要正确理解线性相关的意义．

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考研数学二

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设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

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=________．

若A-1=，则(3A)*=________．

=______。

＝_______．

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设α=(1，一1，a)T是的伴随矩阵A的特征向量，其中r(A)=3，则a=______。

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设D是由曲线y=围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．

极坐标系下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr

已知du(x，y)=(axy3+cosx(x+2y))dx+(3x2y2+bcos(x+2y))dy，则()

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只要是线性尺寸的一般公差，则其在加工精度上没有区分。

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下列函数中，在其定义域中单调递减的是()。

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