设f(x)在[0，1]上可导且满足f(0)=．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

admin2016-05-03 52

问题设f(x)在[0，1]上可导且满足f(0)=

．
证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

选项

答案有两种证明方法．从结论推上去，要证明存在一点ξ∈(0，1)，使得 f’(ξ)+f(ξ)=0，即e^ξf’(ξ)+e^ξf(ξ)=0，即证明存在ξ∈(0，1)，使得 [e^ξf(ξ)]’=0．令F(x)=e^xf(x)，要证存在ξ∈(0，1)使得F’(ξ)=[e^xf(x)]’｜_x=ξ=0．为此，只要验证F(x)在[0，1]上满足罗尔定理即可．由于 [*] 即 F(0)=F(η)，0＜η＜1．所以存在ξ∈(0，η)[*](0，1)，使得F’(ξ)=0，即 e^ξf’(ξ)+e^ξf(ξ)=0．因e^ξ≠0，上式等价于f’(ξ)+f(ξ)=0．证毕．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hhT4777K

考研数学三

相关试题推荐

国家治理体系和治理能力是一个国家的制度和制度执行能力的集中体现，两者相辅相成，这表现为()。
材料11937年7月7日，日本侵略者为了达到以武力吞并全中国的罪恶野心，悍然炮轰宛平城，制造了震惊中外的卢沟桥事变。卢沟桥畔一时间硝烟弥漫、笼罩在侵略者燃起的熊熊战火之中，中国军民对日本军国主义侵略进行了顽强抵抗。从卢沟桥事变肇始，平津危急，华北危急，中
实现人生价值的个人条件主要包括()。
历史证明，我国的社会主义改造是十分成功的，因为()。
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知
问a，b为何值时，点(1，3)为曲线y＝ax3＋bx2的拐点?
设函数f(x)存闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1/3．证明：存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．
设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

随机试题

患者，女，47岁。呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，咳嗽，痰白如沫，胸闷心悸，形寒汗出，舌质暗，脉沉细数无力。其治法是
胆囊动脉多来自（　　）。
脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征是
女性，56岁。外阴痒1个月，白带乳块状，镜检发现真菌菌丝，合理的处理是
溃疡性结肠炎最主要的临床表现是
对设计技术与工程进度的关系作分析比较，这项工作的主要时间段在()。
布鲁纳认为，无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。依此而建立的课程理论为()。
上数学课时，李老师决定使用一种新的教学方式。他首先组织学生回忆以前学习过的平面图形，列出长方形、正方形。然后，他用多媒体演示生活中存在的长方形和正方形。并要求学生拿出课前准备好的长方形和正方形教具。最后，李老师通过提问呈现学习任务：发现长方形和正方形的相同
下列观点与“人是万物的尺度”哲学思想一致的是()。
软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面属于开发阶段任务的是

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上可导且满足f(0)=． 证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

考研数学三

国家治理体系和治理能力是一个国家的制度和制度执行能力的集中体现，两者相辅相成，这表现为()。

实现人生价值的个人条件主要包括()。

历史证明，我国的社会主义改造是十分成功的，因为()。

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

问a，b为何值时，点(1，3)为曲线y＝ax3＋bx2的拐点?

设函数f(x)存闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1/3．证明：存在ξ∈(0，1/2)，η∈(1/2，1)，使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2．

设n元线性方程组Ax＝b，其中，x＝(x1，…，xn)T，b＝(1，0，…，0)T．(I)证明行列式｜A｜＝(n＋1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

患者，女，47岁。呼吸浅短难续，声低气怯，张口抬肩，咳嗽，痰白如沫，胸闷心悸，形寒汗出，舌质暗，脉沉细数无力。其治法是

胆囊动脉多来自（ ）。

脑梗死临床表现中，不应有的症状或体征是

女性，56岁。外阴痒1个月，白带乳块状，镜检发现真菌菌丝，合理的处理是

溃疡性结肠炎最主要的临床表现是

对设计技术与工程进度的关系作分析比较，这项工作的主要时间段在()。

布鲁纳认为，无论我们选择何种学科，都务必使学生理解该学科的基本结构。依此而建立的课程理论为()。

下列观点与“人是万物的尺度”哲学思想一致的是()。

软件生命周期可分为定义阶段、开发阶段和维护阶段，下面属于开发阶段任务的是

设f(x)在[0，1]上可导且满足f(0)=．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)+f(ξ)=0．

胆囊动脉多来自（　　）。