首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(0)=. 证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(0)=. 证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
admin
2016-05-03
76
问题
设f(x)在[0,1]上可导且满足f(0)=
.
证明:至少存在一点ξ∈(0,1),使得f’(ξ)+f(ξ)=0.
选项
答案
有两种证明方法. 从结论推上去,要证明存在一点ξ∈(0,1),使得 f’(ξ)+f(ξ)=0, 即e
ξ
f’(ξ)+e
ξ
f(ξ)=0,即证明存在ξ∈(0,1),使得 [e
ξ
f(ξ)]’=0. 令F(x)=e
x
f(x),要证存在ξ∈(0,1)使得F’(ξ)=[e
x
f(x)]’|
x=ξ
=0.为此,只要验证F(x)在[0,1]上满足罗尔定理即可.由于 [*] 即 F(0)=F(η),0<η<1. 所以存在ξ∈(0,η)[*](0,1),使得F’(ξ)=0,即 e
ξ
f’(ξ)+e
ξ
f(ξ)=0. 因e
ξ
≠0,上式等价于f’(ξ)+f(ξ)=0.证毕.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hhT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
树立法治思维,强化道德约束,规范社会行为,调节利益关系,协调社会关系,解决社会问题,努力实现法安天下、德润人心,这体现的是()。
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下列结论中正确的是().
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n
一根长为l的棍子在任意两点折断,试计算得到的三段能围成三角形的概率.
已知二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1,-1,2,该二次型的规范形为________.
设线性无关的函数y1,y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解,C1与C2是任意常数.则该非齐次线性方程的通解是().
求下列参数方程给出的曲面的面积:(1)x=ucosv,y=usinv,z=v,0≤u≤1,0≤v≤π;(2)x=uv,y=u+v,z=u-v,u2+v2≤1
题设所给变上限定积分中含有参数x,因此令u=2x-t,则du=-dt,[*]
设两个随机变量X与Y独立同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是().
随机试题
A.肺脾肾B.肝脾肾C.心肾肝D.心肾脾E.肺肝肾
患儿,1个月。体格检查左侧心前区有3/6~4/6级收缩期粗糙杂音。以后经多方面检查确诊为室间隔缺损。缺损自然闭合一般发生在
重症肌无力痔人的诊断要点是
患者,男,65岁。活动时心悸、气短1年余。查体:胸骨左缘第3肋间可闻及舒张期叹气样杂音,向心尖部传导,周围血管征阳性。该患者心界叩诊最可能表现为
本身无药理活性,在生物体内转化为活性的药物是本身具有治疗活性,在生物体内转化为无活性和无毒性的化合物是
下列不属于安全性指标的是()。
承销商承销股票的承销期最长不得超过的期限是()日。
“固定资产清理”科目的借方发生额有()。
Forhealthinsurance,theUnitedStateshastakentheroadlesstraveled.TheUnitedStatesistheonlyrichcountrywithoutuni
A、正确B、错误A事实细节的找寻和判断。根据原文Somepeoplesayschoolsarepreparingfortheseimportanttestsbyforcingboystositquietlyatthei
最新回复
(
0
)