设A为四阶矩阵，|A*|=8，则=________.

admin2021-11-15 18

问题设A为四阶矩阵，|A^*|=8，则

=________.

选项

答案8

解析因为A为四阶矩阵，且|A^*|=8，所以|A^*|=|A|³=8，于是|A|=2．
又AA^*=|A|E=2E，所以A^*=2A^-1，故

=|4A^-1-6A^-1|=|(-2)A^-1|-(-2)⁴|A^-1|=16×1/2=8．

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