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  3. 证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.

admin2019-09-29  69
问题 证明：r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
选项
答案令r(B)=r,BX=0的基础解系含有n-r个线性无关的解向量，因为BX=0的解一定是ABX=0的解，所以ABX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数不少于BX=0的基础解系所含的线性无关的解向量的个数，即 n-r(AB)≥n-r(B),r(AB)≤r(B) 又因为r[(AB)T]=r(AB)=r(BTAT)≤r(AT)=r(A), 所以r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
解析
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考研数学二

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