红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0．6，0．5，0．5．假设各盘比赛结果相互独立．用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

admin2018-10-10 15

问题红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0．6，0．5，0．5．假设各盘比赛结果相互独立．
用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

选项

答案由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．又由(1)知[*]是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此 P(ξ=0)=[*]=0．4×0．5× 0．5=0．1， P(ξ=1)[*]=0．4×0．5×0．5+0．4×0．5×0．5+0．6 ×0．5× 0．5=0．35， P(ξ=3)=P(DEF)=0．6×0．5×0．5=0．15．由对立事件的概率公式得 P(ξ=2)=1一P(ξ=0)一P(ξ=1)一P(ξ=3)=0．4．所以ξ的分布列为 [*] 因此Eξ=0×0．1+1×0．35+2×0．4+3×0．15=1．6．

解析

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