三个连续的整数之和为42。 (1)三个连续的整数每两个数积的和为587。 (2)三个连续的整数的平方和为590。

admin2016-07-21 38

问题三个连续的整数之和为42。
(1)三个连续的整数每两个数积的和为587。
(2)三个连续的整数的平方和为590。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案E

解析设三个连续的整数为n，n+1，n+2。
由条件(1)，
n(n+1)+(n+1)(n+2)+n(n+2)=587→3n²+6n一585=0，
解得n=13或一15，则
n+(n+1)+(n+2)=

，
所以条件(1)不充分。
由条件(2)，
n²+(n+1)²+(n+2)²=590→3n²+6n—585=0，
解得n=13或一15。与条件(1)所得结果相同，所以条件(2)也不充分。
因为条件(1)和条件(2)无法联合，故选E。

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