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设函数f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,又a>0,求常数a,b的值.
设函数f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,又a>0,求常数a,b的值.
admin
2019-06-30
85
问题
设函数f(x)=ax
3
-6ax
2
+b在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,又a>0,求常数a,b的值.
选项
答案
所给问题为最值的反问题,只需依求最值的方法进行即可. f(x)=ax
2
-6ax
2
+b, f’(x)=3ax
2
-12ax. 令f’(x)=0得f(x)的驻点x
1
=0,x
2
=4.由于x=4不在区间[-1,2]内,应舍弃. 比较 f(0)=b,f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b, 因为a>0,可知最大值为f(0)=b,最小值为f(2)=-16a+b. 由已知最大值为3,可知b=3;由已知最小值为-29,可知-16a+b=-29,可得a=2.
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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