2. 考研
  3. 设函数f(x)=ax3－6ax2+b在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，又a＞0，求常数a，b的值．

设函数f(x)=ax3－6ax2+b在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，又a＞0，求常数a，b的值．

admin2019-06-30  104
问题 设函数f(x)=ax3－6ax2+b在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为－29，又a＞0，求常数a，b的值．
选项
答案所给问题为最值的反问题，只需依求最值的方法进行即可． f(x)=ax2－6ax2+b， f’(x)=3ax2－12ax． 令f’(x)=0得f(x)的驻点x1=0，x2=4．由于x=4不在区间[－1，2]内，应舍弃． 比较 f(0)=b，f(－1)=－7a+b，f(2)=－16a+b， 因为a＞0，可知最大值为f(0)=b，最小值为f(2)=－16a+b． 由已知最大值为3，可知b=3；由已知最小值为－29，可知－16a+b=－29，可得a=2．
解析
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经济类联考综合能力

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