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设f(x)在(0,+∞)内连续且单调减少.证明: ∫1n+1f(x)dx≤f(k)≤f(1)+∫1nf(x)dx.
设f(x)在(0,+∞)内连续且单调减少.证明: ∫1n+1f(x)dx≤f(k)≤f(1)+∫1nf(x)dx.
admin
2019-02-23
112
问题
设f(x)在(0,+∞)内连续且单调减少.证明:
∫
1
n+1
f(x)dx≤
f(k)≤f(1)+∫
1
n
f(x)dx.
选项
答案
∫
1
n-1
f(x)dx=∫
2
2
f(x)dx+∫
2
3
f(x)dx+…+∫
n
n+1
f(x)dx, 当x∈[1,2]时,f(x)≤f(1),两边积分得∫
1
2
f(x)dx≤f(1), 同理∫
2
3
f(x)dx≤f(2),…,∫
n
n+1
(x)dx≤f(n),相加得∫
1
n+1
f(x)dx≤[*]f(k); 当x∈[1,2]时,f(2)≤f(x),两边积分得f(2)≤∫
1
2
f(x)dx, 同理f(3)≤∫
2
3
f(x)dx,…,f(n)≤∫
n-1
n
f(x)dx, 相加得f(2)+…+f(n)≤∫
1
n
f(x)dx,于是[*]f(k)≤k(1)+∫
1
n
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hqj4777K
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考研数学二
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