首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求证:当x>0时不等式(1+x)ln2(1+x)<x2成立.
求证:当x>0时不等式(1+x)ln2(1+x)<x2成立.
admin
2017-05-31
59
问题
求证:当x>0时不等式(1+x)ln
2
(1+x)<x
2
成立.
选项
答案
令f(x)=x
2
-(1+x)ln
2
(1+x),则有f(0)=0, f’(x)=2x-ln
2
(1+x)-2ln(1+x),f’(0)=0, f"(x)=[*],f’(0)=0, f"’(x)=[*],f"’(0)=0. 于是f"(x)当x≥0时单调增加,又f"(0)=0,所以当x>0时f"(x)>f"(0)=0.从而f’(x)当x≥0时单调增加,又f’(0)=0,故当x>0时f’(x)>f’(0)=0.因此f(x)当x≥0时单调增加,又f(0)=0,所以当x>0时f(x)>f(0)=0.原不等式得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hut4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值。
设f(u,v)具有连续偏导数,且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。
求微分方程(3x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy)dy=0的通解。
如图,C1,C2是任意两条过原点的曲线,曲线C介于C1,C2之间,如果过C上任意一点P分别引平行于x轴和y轴的直线,得两块阴影所示区域A,B,它们有相等的面积,设C的方程是y=x2,C1的方程是y=1/2x2,求曲线C2的方程.
设f(x)二阶连续可导,且f(0)=1,f(2)=3,f’(2)=5,则∫01xf"(2x)dx=________.
设f(x)=2|x-a|(其中a为常数),求fˊ(x).
求极限
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量a1=(-1,2,-1)T,a2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解.(Ⅰ)求A的特征值与特征向量;(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTQ=L;(Ⅲ)求A及(A-(3/2)E)6,其中E为三
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出:求y(x)的单调区间与极值点;
已知α1=(-1,1,a,4)T,α2=(-2,l,5,a)T,α3=(a,2,1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量,则a的取值为().
随机试题
等离子弧有何特点?
Wespendalotoftimelookingattheeyesofothersforsocial【C1】________—ithelpsusunderstandaperson’semotions,andma
与牙槽嵴吸收速度和量无关的因素是
男,20岁,因转移性右下腹疼痛2天入院。入院诊断为急性化脓性阑尾炎。护理评估时发现以下情况,其中对诊断阑尾炎最有价值的是
甲电视台经过主办方的专有授权,对篮球俱乐部联赛进行了现场直播,包括在比赛休息时舞蹈演员跳舞助兴的场面。乙电视台未经许可截取电视信号进行同步转播。关于乙电视台的行为,下列哪一表述是正确的?()
汇总记账凭证账务处理程序的缺点是按每一贷方科目编制汇总转账凭证,不利于会计核算的日常分工,当转账凭证较多时,编制汇总转账凭证的工作量较大。()
(1)A公司的财务报表资料如下:(2)A公司2011年的相关指标如下表。表中各项指标是根据当年资产负债表中有关项目的期末数与利润表中有关项目的当期数计算的。(3)计算财务比率时假设:“货币资金”全部为金融资产,“应收票据”、“应收账款”、“其他应
下列各项中,属于法律事实中的事件范围的有()。
新疆的罗布泊属于()地貌。
A.sponsoringbookdiscussionclubsB.howtheycanbestadaptC.shortattentionspansD.accomplishmentsareadmiredPhrases:
最新回复
(
0
)