2. 考研
  3. 设函数y＝y(x)由方程y＝1－xey确定，则＝_______。

设函数y＝y(x)由方程y＝1－xey确定，则＝_______。

admin2021-01-19  52
问题 设函数y＝y(x)由方程y＝1－xey确定，则＝_______。
选项
答案应填－e．
解析 [分析]  本题为隐函数求导，可通过方程两边对x求导(注意y是x的函数)，一阶微分形式不变性羽和隐函数存在定理求解．
[详解1]  方程两边对x求导，得
             y’＝－ey－xy’ey．
义由原方程知，x＝0时，y＝1．代入上式得．
[详解2]  方程两边微分，得
      dy＝eydx－xeydy，
代入x＝0，y＝1，得
[详解3]  令F(x，y)＝y－1＋xey，则
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考研数学二

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