设函数y＝y(x)由方程y＝1－xey确定，则＝_______。

admin2021-01-19 85

问题设函数y＝y(x)由方程y＝1－xe^y确定，则

＝_______。

选项

答案应填－e．

解析 [分析]  本题为隐函数求导，可通过方程两边对x求导(注意y是x的函数)，一阶微分形式不变性羽和隐函数存在定理求解．
[详解1]  方程两边对x求导，得
         y’＝－e^y－xy’e^y．
义由原方程知，x＝0时，y＝1．代入上式得

．
[详解2] 方程两边微分，得
dy＝e^ydx－xe^ydy，
代入x＝0，y＝1，得

[详解3] 令F(x，y)＝y－1＋xe^y，则

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