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设函数y=y(x)由方程y=1-xey确定,则=_______。
设函数y=y(x)由方程y=1-xey确定,则=_______。
admin
2021-01-19
38
问题
设函数y=y(x)由方程y=1-xe
y
确定,则
=_______。
选项
答案
应填-e.
解析
[分析] 本题为隐函数求导,可通过方程两边对x求导(注意y是x的函数),一阶微分形式不变性羽和隐函数存在定理求解.
[详解1] 方程两边对x求导,得
y’=-e
y
-xy’e
y
.
义由原方程知,x=0时,y=1.代入上式得
.
[详解2] 方程两边微分,得
dy=e
y
dx-xe
y
dy,
代入x=0,y=1,得
[详解3] 令F(x,y)=y-1+xe
y
,则
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考研数学二
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