设A= (1)证明当n＞1时An=An-2+A2一E． (2)求An．

admin2018-11-20 11

问题设A=

(1)证明当n＞1时Aⁿ=A^n-2+A²一E．
(2)求Aⁿ．

选项

答案(1)Aⁿ=A^n-2+A²一E即 Aⁿ一A^n-2=A²一E． A^n-2(A²一E)=A²一E．只要证明A(A²一E)=A²一E．此式可以直接检验： [*] (2)把Aⁿ=A^n-2+A²一E作为递推公式求Aⁿ． n是偶数2k时：A^2k=A^2k-2+A²一E=A^2k-4+2(A²一E)=……=k(A²一E)+E． n是奇数2k+1时：A^2k+1=AA^2k=A[k(A²一E)+E]=k(A²一E)+A．

解析

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考研数学三

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