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在等差数列{an}中，已知公差为2，且满足，求： (1)数列{an}的通项公式an； (2)记bn=2n．an，求数列{bn}的前n项和Tn．
在等差数列{an}中，已知公差为2，且满足，求： (1)数列{an}的通项公式an； (2)记bn=2n．an，求数列{bn}的前n项和Tn．
admin
2015-11-17
24
问题
在等差数列{a
n
}中，已知公差为2，且满足
，求：
(1)数列{a
n
}的通项公式a
n
；
(2)记b
n
=2
n
．a
n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
选项
答案
(1)已知数列{a
n
}为等差数列，且公差为2， [*] 故a
1
=3． 所以数列{a
n
}的通项公式为a
n
=a
1
+(n一1)d=2n+1． (2)由b
n
=2
n
．a
n
，得b
n
=2
n
×(2n+1)=n．2
n+1
+2
n
， 所以T
n
=(2
2
+2
1
)+(2×2
3
+2
2
)+(3×2
4
+2
3
)+…+(n．2
n+1
+2
n
) =(2
2
+2×2
3
+3×2
4
+…+n．2
n—1
)+(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
) 令m=2
2
+2×2
3
+3×2
4
+…+n．2
n+1
， 则2m=2
3
+2×2
4
+3×2
5
+…+n．2
n+2
， m一2m=2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n+1
一n．2
n+2
， 即m=n．2
n-2
一(2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n+1
)． 将m代入T
n
中得到，T
n
=n．2
n+2
一(2
2
+2
3
+2
4
+…+2
n+1
)+(2
1
+2
2
+2
3
+…+2
n
)， 化简得到T
n
=n．2
n+2
一2
n+1
+2．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hzIq777K
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