2. 考研
  3. 设A为4阶矩阵，r(A)＝2，α1，α2为AX＝0的两个线性无关解，β1，β2为AX＝b的特解，下列四组中可作为AX＝b的通解的是( )．

设A为4阶矩阵，r(A)＝2，α1，α2为AX＝0的两个线性无关解，β1，β2为AX＝b的特解，下列四组中可作为AX＝b的通解的是( )．

admin2021-03-10  65
问题 设A为4阶矩阵，r(A)＝2，α1，α2为AX＝0的两个线性无关解，β1，β2为AX＝b的特解，下列四组中可作为AX＝b的通解的是(    )．
选项 A、k1α1＋k1(β2－β1)＋β1
B、k1(α2－α1)＋k2(β2－β1)＋β1
C、k1α1＋k2(α2－α1)＋10
D、k1α1＋k2(α2－α1)＋11
答案D
解析 因为α1，β2－β1不一定线性无关，所以α1，β2－β1不一定为AX－0的基础解系，
同理α2－α1，β2－β1也不一定为AX＝0的基础解系；
因为不是AX＝b的特解，所以k1α1＋k2(α2－α1)＋不是AX＝b的通解，
因为α1，α2－α1线性无关，所以为AX＝0的基础解系，又因为为AX＝b的特解，
故k1α1＋k2(α2－α1)＋为AX＝b的通解，应选D．
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考研数学二

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