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admin
2019-08-01
59
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考研数学二
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设α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt线性无关,其中α1,α2,…,αs是齐次方程组AX=0的基础解系.证明Aβ1,Aβ2,…,Aβt线性无关.
已知α1,α2都是3阶矩阵A的特征向量,特征值分别为-1和1,又3维向量α3满足Aα3=α2+α3.证明α1,α2,α3线性无关.
已知α1,α2,α3线性无关.α1+tα2,α2+2tα3,α3+4tα1线性相关.则实数t等于______.
求曲线r=asin3的全长.
已知(2,1,1,1)T,(2,1,a,a)T,(3,2,1,a)T,(4,3,2,1)T线性相关,并且a≠1,求a.
设f(x)在[a,b]上有二阶连续导数,求证:∫abf(x)dx=(b-a)[f(a)+f(b)]+∫abf’’(x)(x-a)(x-b)dx.
(02年)设函数f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数,且f(0)≠0,f’(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在惟一的一组实数λ1,λ2,λ3,使得当h→0时,λ1f(h)+λ2f(2h)+λ3f(3h)一f(0)是比h2高阶的无穷小.
设f(x)在x>0上有定义,且对任意正实数x,yf(xy)=xf(y)+yf(x),f’(1)=2,试求f(x).
用配方法化下列二次型为标准形:f(χ1,χ2,χ3)=χ12+2χ22-5χ32+2χ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3.
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