已知曲线L的方程(t≥0)。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

admin2019-08-01 34

问题已知曲线L的方程

(t≥0)。
求此切线与L(对应于x≤x₀的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

选项

答案设L的方程x=g(y)，则 S=∫₀³[g(y)－(y－1)]dy，由t²－4t+y=0解出t=2±[*]，得x=(2±[*])²+1。由于(2，3)在L上，由y=3得x=2，可知x=(2－[*])²+1=g(y)。 S=∫₀³[9－y－4[*])－(y－1)]dy =∫₀³[10－2y)dy－4∫₀³[*]dy =(10y－y²)|₀³+4∫₀³[*]d(4－y) =21+4×[*]×(4－y)^3／2|₀³ [*]

解析

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