已知曲线L的方程(t≥0)。求此切线与L(对应于x≤x0的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

admin2019-08-01 49

问题已知曲线L的方程

(t≥0)。
求此切线与L(对应于x≤x₀的部分)及x轴所围成的平面图形的面积。

选项

答案设L的方程x=g(y)，则 S=∫₀³[g(y)－(y－1)]dy，由t²－4t+y=0解出t=2±[*]，得x=(2±[*])²+1。由于(2，3)在L上，由y=3得x=2，可知x=(2－[*])²+1=g(y)。 S=∫₀³[9－y－4[*])－(y－1)]dy =∫₀³[10－2y)dy－4∫₀³[*]dy =(10y－y²)|₀³+4∫₀³[*]d(4－y) =21+4×[*]×(4－y)^3／2|₀³ [*]

解析

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考研数学二

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求I=，D由曲线x2+y2=2x+2y-1所围成．
求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．
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用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+x2x3为标准二次型．
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3
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