2. 考研
  3. 设n阶矩阵A的每行元素之和为a，则A3+3A2+2A+E必有特征值_________________

设n阶矩阵A的每行元素之和为a，则A3+3A2+2A+E必有特征值_________________

admin2020-04-30  17
问题 设n阶矩阵A的每行元素之和为a，则A3+3A2+2A+E必有特征值_________________
选项
答案a3+3a2+2a+1
解析 本题考查矩阵A的特征值的概念，若λ是A的特征值，则λ的多项式也是A的多项式矩阵的特征值．
由于
   
根据矩阵特征值与特征向量的概念知a是A的一个特征值，从而a3+3a2+2a+1必是A3+3A2+2A+E的特征值．
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考研数学一

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