首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A4-3A3+3A2-2A=0,则矩阵A的n个特征值是_______.
设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A4-3A3+3A2-2A=0,则矩阵A的n个特征值是_______.
admin
2019-05-12
48
问题
设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A
4
-3A
3
+3A
2
-2A=0,则矩阵A的n个特征值是_______.
选项
答案
2(r重),0(n-r重).
解析
设A是矩阵A的任一特征值,α是矩阵A属于特征值λ的特征向量,即Aα=Aλ,α≠0.那么,A
n
α=λ
n
α.于是有
(A
4
-3A
3
+3A
2
-2A)α=(λ
4
-3λ
3
+3λ
2
-2λ)α=0.
从而λ
4
-3λ
3
+3λ
2
-2λ=0,即λ(λ-2)(λ
2
-λ+1)=0.
因为实对称矩阵的特征值必为实数,所以矩阵A的特征值只能是2或0.又因为实对称矩阵必可相似对角化,故
而r(A)=r(A)=r,从而矩阵A的特征值是2(r重),0(n-r重).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kf04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A是三阶矩阵,B是四阶矩阵,且|A|=2,|B|=6,则为().
确定常数a,b的值,使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2).
设f二阶可偏导,z=f(xy,x+y2),则=_________.
设曲线y=,过原点作切线,求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积.
设f(x)在[0,1]上二阶连续可导且f(0)=f(1),又|f’’(x)|≤M,证明:|f’(x)|≤.
若正项级数都收敛,证明下列级数收敛:;
在椭球面χ2+2y2+z2=1上求一点使函数f(χ,y,z)=χ2+y2+z2在该点沿方向l=(1.-1.0)的方向导数最大.
一批玻璃杯整箱出售,每箱装有12只,其中含有0个,1个,2个次品的概率分别是0.6,0.2,0.2.一顾客需买该产品5箱,他的购买方法是:任取一箱,打开后任取3只进行检查,若无次品就买下该箱,若有次品则退回另取一箱检查,求他需要检查的箱数X的概率分布及检查
设f(x)=则下列结论(1)x=1为可去间断点.(2)x=0为跳跃间断点.(3)x=-1为无穷间断点.中正确的个数是
在一个袋中装有a个白球,b个黑球,每次摸一球且摸后放回重复n次.已知摸到白球k次的条件下,事件B发生的概率为,则P(B)=_____________.
随机试题
标志着女性青春期开始的重要特征是
能引起肾病综合征的疾病是
金银花的显微特征辛夷的显微特征
某开发商以6000万元购置了一宗商住用地50年的使用权。该宗地的规划建设用地面积为4500m2,容积率为7.5,建筑覆盖率为65%,建筑层数共20层,从地下2层至地上3层建筑面职均相等。地下2层中,地下1层为车库,有供出售的95个车位,地下2层为人防和技术
来自欧盟的货物,使用了非针叶树木质包装的,报检人在报检时应提供输出国家官方检疫部门出具的符合要求的检疫证书。()
甲公司为房地产开发企业,所得税率为25%,各年税前利润为1000万元。有关无形资产业务如下。(1)2008年1月1日甲公司与乙公司进行资产置换,资料如下:甲公司换出:乙公司换出:—项新开发的专利权,公允价值为900万元。该交换具有商业实质,甲公司收
遗传变异与特种演化是生物界中存在的普遍现象,这种现象产生的原因是()。
好的领导者很重要的能力在于判断,特别是没有充分的数据情况下,可以及时作出决定的能力。其实在管理一个大公司时,缺的不是聪明的人,重要的是用什么样的人;缺的不是想法,有的时候有太多的想法,重要的是选择哪个想法,什么时候做判断,做什么样的判断。这段文字主要讲述的
张某担任某上市公司董事期间,半年内买卖该公司的股票获得200万元。该200万元应当()
设0<a<b,证明:
最新回复
(
0
)