首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A4-3A3+3A2-2A=0,则矩阵A的n个特征值是_______.
设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A4-3A3+3A2-2A=0,则矩阵A的n个特征值是_______.
admin
2019-05-12
49
问题
设A是秩为r的n阶实对称矩阵,满足A
4
-3A
3
+3A
2
-2A=0,则矩阵A的n个特征值是_______.
选项
答案
2(r重),0(n-r重).
解析
设A是矩阵A的任一特征值,α是矩阵A属于特征值λ的特征向量,即Aα=Aλ,α≠0.那么,A
n
α=λ
n
α.于是有
(A
4
-3A
3
+3A
2
-2A)α=(λ
4
-3λ
3
+3λ
2
-2λ)α=0.
从而λ
4
-3λ
3
+3λ
2
-2λ=0,即λ(λ-2)(λ
2
-λ+1)=0.
因为实对称矩阵的特征值必为实数,所以矩阵A的特征值只能是2或0.又因为实对称矩阵必可相似对角化,故
而r(A)=r(A)=r,从而矩阵A的特征值是2(r重),0(n-r重).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kf04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算I=(x+3z2)dydz+(x3z2+yz)dzdx一3y2dxdy,其中∑为z=2一在z=0上方部分的下侧.
把f(x,y)dxdy写成极坐标的累次积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤x}.
设A为n阶实对称可逆矩阵,f(x1,x2,…,xn)=.记X=(x1,x2,…,xn)T,把二次型f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式;
设f(x)=∫01-cosxsint2dt,g(x)=,则当x→0时,f(x)是g(x)的().
计算(x3cosα+y3cosβ+z3cosγ)dS,其中S:x2+y2+z2=R2,取外侧.
设f(x)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf’’(ξ)+2f’(ξ)=0.
计算曲线积分,其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线.
设f(x)在x0的邻域内有定义,并且=k,其中n为正整数,k≠0为常数,试讨论当n取不同的值时f(x0)是否为极值。
设总体X服从自由度为m的χ2分布,其概率密度是f(χ;m).X1,X2,…,Xn是取自X的一个简单随机样本,其样本均值的概率密度记为g(y).(Ⅰ)试将g(y)用X的概率密度表示出来;(Ⅱ)具体计算Y的期望与方差.
已知X1,…,Xn是来自总体X容量为n的简单随机样本,其均值和方差分别为与S2.如果EX=μ,DX=σ2,试证明:Xi-与Xj-(i≠j)的相关系数ρ=-
随机试题
Aprisonerescapedfromprisonlastnight.Itwasn’tlong________theguardsdiscoveredwhathadhappened.
A.上鼻道B.中鼻道C.下鼻道D.上鼻甲E.下鼻甲属于面颅骨的是()
下列哪种氨基酸是尿素合成过程的中间产物
女性,20岁。近一年来时有右下腹疼痛伴膀胱刺激症状。体检:腹软、右下腹深压痛,右腰部轻叩痛。尿常规:红细胞++/HP,白细胞+/HP。肾图检查:右侧呈梗阻型曲线,应考虑为
下列药物中能使痰液中糖蛋白多肽链的二硫键(一S—S一)断裂降低黏滞性的是
依据《中华人民共和国防沙治沙法》,关于沙化土地封禁保护区的规定,下列说法正确的有()。
在确定特别风险时,C注册会计师的下列做法正确的有()。
同业拆借产生于()。
下列程序段的执行结果为______。DimA(10,10) Fori=2To4 Forj=4To5 A(i,j)=i*j Next Next PrimA(2
Hisstomachfelthollowwithfear.
最新回复
(
0
)