设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

admin2018-11-23 48

问题设A是3阶实对称矩阵，满足A²＋2A＝0，并且r(A)＝2．
(1)求A的特征值．
(2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

选项

答案(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ²＋2λ是A²＋2A的特征值．而A²＋2A＝0，因此λ²＋2λ＝0，故λ＝0或－2．又因为r(A－0E)＝r(A)＝2，特征值0的重数为3－r(A－0E)＝1，所以－2是A的二重特征值．A的特征值为0，－2，－2． (2)A＋kE的特征值为k，k－2，k－2．于是当k＞2时，实对称矩阵A＋kE的特征值全大于0，从而A＋kE是正定矩阵．当k≤2时，A＋kE的特征值不全大于0，此时A＋kE不正定．

解析

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考研数学一

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设A是3阶实对称矩阵，满足A2＋2A＝0，并且r(A)＝2． (1)求A的特征值． (2)当实数k满足什么条件时A＋kE正定?

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设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

计算+8xydzdx一4xzdxdy，其中∑是由曲线x=ey(0≤y≤a)绕x轴旋转而成的旋转面外侧．

设f(x，y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

(06年)设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明存在，并求该极限；(Ⅱ)计算

(96年)设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x一y+2z=8垂直，则此平面方程为________。

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

微分方程2y"=3y2满足初始条件y(一2)=1，y’(—2)=1的特解为___________．

求幂级数的收敛域及和函数。

支气管扩张病变可分为：

以下药物停药后会损害食管的有()。

工程各参建单位填写的工程档案应以(　　)等为依据。

()是指销售产品或者提供服务取得的收入，是项目运营期现金流入的主体。

根据《水利水电工程标准施工招标文件》，由于发包人责任引起的工期延误事件发生后，若发包人要求承包人修订的进度计划仍应保证工程按期完工，则由于采取赶工措施所增加的费用应由()承担。

在工作中，团结合作原则要求银行业从业人员应该树立()。

ItisgenerallyrecognizedintheworldthatthesecondGulfWarinIraqisacrucialtestofhigh-speedWeb.Fordecades,Ameri

假设EXAM.DOC文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM2文件夹存储在EXAM1文件夹中，EXAM1文件夹存储在D盘的根文件夹中，当前文件夹为EXAM2，那么，正确描述EXAM.DOC文件的相对路径为(41)。

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