(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

admin2017-04-20 32

问题 (09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^x，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=_______．

选项

答案y=一xe^x+x+2．

解析由于y=(C₁+C₂x)e^x是方程y”+ay’+by=0的通解，则该方程的两个特征根为λ₁=λ₂=1，
故a=一2，b=1．
设非齐次方程y"一2y’+y=x的特解为
y’=Ax+B
代入方程得A=1，B=2，则其通解为
y=(C₁+C₂x)e^x+x+2
由y(0)=2，y’(0)=0得，C₁=0，C₂=一1．
所以y=一xe^x+x+2

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考研数学一

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设函数则f(x)在x＝0处()．
设α1，α2，α3是四元非齐次方程组AX＝b的三个解向量。且秩r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x＝()．
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当工程实际进度偏差影响到总工期而需要调整进度计划时，可采用()等方法改变某些工作的逻辑关系。
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