首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. (I)证明:向量组α1,α2,α3线性无关. (Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. (I)证明:向量组α1,α2,α3线性无关. (Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
admin
2017-12-21
82
问题
设A是三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维列向量且α
1
≠0,若Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.
(I)证明:向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
(Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
选项
答案
(I)由Aα
1
=α
1
得(A-E)α
1
=0, 由Aα
2
=α
1
+α
2
得(A-E)α
2
=α
1
, 由Aα
3
=α
2
+α
3
得(A-E)α
3
=α
2
. 令 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, 1) 两边左乘以(A-E)得 k
2
α
1
+k
3
α
2
=0, 2) 两边再左乘(A-E)得惫k
3
α
1
=0, 由α
1
≠0得k
3
=0,代入2)得k
2
α
1
=0,则k
2
=0, 再代入1)得k
1
α
1
=0,从而k
1
=0,于是α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
), 由(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
,α
1
+α
2
,α
2
α
3
)得[*] 由|λE-A|=|λE-B|=(λ-1)
3
=0得A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1, [*]因为r(E-B)=2,所以B只有一个线性无关的特征向量,即B不可相似对角化,而A~B,故A不可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i2X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
求齐次线性方程组的基础解系.
计算下列积分:∫03(|x一1|+|x一2|)dx.
A,B均是n阶矩阵,且AB—A+B.证明:A—E可逆,并求(A—E)-1.
函数y=lnx在区间[1,e]上的平均值为________.
设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f"(x)>0,f’(x)<0.I1=,I2=∫abf(x)dx,I3=(b-a)f(b),则I1、I2、I3的大小关系为()
求下列极限.
求下列极限.
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3个解,且则式①的通解为________.
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
随机试题
Afterstudyinginamedicalcollegeforfiveyears,Jane______herjobasadoctorinthecountryside.
对于服药时间,峻下逐水药的服用时间是
计时观察法最主要的三种方法是()。【2004年真题】
企业发生的停工损失属于自然灾害原因造成的,应将实际发生的停工损失记入“营业外支出”科目中。()
销售保单利益确定的保险产品,存在特定情况的,应在取得投保人签名确认的投保声明后方可承保。()
韦氏智力量表V—P差异没有实际意义可见于言语能力对操作能力缺陷的补偿,因为()是两个常常受言语能力影响的操作测验。
A、 B、 C、 D、 C分母2、4、8、16、(32)、64是公比为2的等比数列,分子1、3、7、15、(31)、63是其相对应的分母减1,故所求项为,选C。
连续型随机变量χ的概率密度为,则方差D(X)为()。
陪同口译
人身权利是指公民的人身不受非法侵犯的权利,包括生命健康权、人身自由权、人格尊严权、住宅安全权、通信自由权等具体权利。人最基本、最原始的权利,享有其他各项权利的前提是()
最新回复
(
0
)