首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. (I)证明:向量组α1,α2,α3线性无关. (Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
设A是三阶矩阵,α1,α2,α3为三维列向量且α1≠0,若Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3. (I)证明:向量组α1,α2,α3线性无关. (Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
admin
2017-12-21
122
问题
设A是三阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
为三维列向量且α
1
≠0,若Aα
1
=α
1
,Aα
2
=α
1
+α
2
,Aα
3
=α
2
+α
3
.
(I)证明:向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关.
(Ⅱ)证明:A不可相似对角化.
选项
答案
(I)由Aα
1
=α
1
得(A-E)α
1
=0, 由Aα
2
=α
1
+α
2
得(A-E)α
2
=α
1
, 由Aα
3
=α
2
+α
3
得(A-E)α
3
=α
2
. 令 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0, 1) 两边左乘以(A-E)得 k
2
α
1
+k
3
α
2
=0, 2) 两边再左乘(A-E)得惫k
3
α
1
=0, 由α
1
≠0得k
3
=0,代入2)得k
2
α
1
=0,则k
2
=0, 再代入1)得k
1
α
1
=0,从而k
1
=0,于是α
1
,α
2
,α
3
线性无关. (Ⅱ)令P=(α
1
,α
2
,α
3
), 由(Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
)=(α
1
,α
1
+α
2
,α
2
α
3
)得[*] 由|λE-A|=|λE-B|=(λ-1)
3
=0得A的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1, [*]因为r(E-B)=2,所以B只有一个线性无关的特征向量,即B不可相似对角化,而A~B,故A不可相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/i2X4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
设D是由曲线y=sinx+1与三条直线x=0,x=π,y=0所围成的曲边梯形,求D绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积.
设f(x)在[a,b]上存在二阶导数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使∫abf(t)dt=(b一a)3.
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率.
设φ(x)是以2π为周期的连续函数,且Ф(x)=φ(x),Ф(0)=0.求方程y’+ysinx=φ(x)ecosx的通解;
已知二次型f(x1,x2,x3)=422一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵.
设总体X服从参数为N和p的二项分布,X1,X2,…,Xn为取自X的样本,试求参数N和p的矩估计.
若函数f(x)一asinx+处取得极值,则a=________.
设f(x)在[a,b]上非负,在(a,b)内f"(x)>0,f’(x)<0.I1=,I2=∫abf(x)dx,I3=(b-a)f(b),则I1、I2、I3的大小关系为()
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3。(1)写出二次型f的矩阵表达式;(2)用正交变换把二次型f化为标准形,并写出相应的正交矩阵。
随机试题
H08MnA是属于()焊丝。
A、硝苯地平B、普萘洛尔C、维拉帕米D、硝酸甘油E、双嘧达莫阻断β受体、减慢心率的是
腋神经穿四边孔至肩关节后面,不参与四边孔构成的结构是
下列哪一项不是《2000年国际贸易术语解释通则》所涵盖的范围?( )
关于跑道边灯安装设置的说法,正确的是()。
由不同深度的计划构成的进度计划系统不包括( )。
当爆炸环境中气体、蒸气的密度比空气小时,电气线路应敷设在较低处或用电缆沟敷设。敷设电气线路的沟道、钢管或电缆,在穿过不同区域之间墙或楼板处的孔洞时,应采用()材料严密堵塞,防止爆炸性混合物或蒸气沿沟道、电缆管道流动。
宇航员是份令人羡慕的神圣职业,可以在茫茫太空中望到人类赖以生存的美丽蓝色星球——地球。但研究表明,在太空的失重环境下,宇航员的肌肉和骨骼会出现不同程度的退化和损失,身体的免疫系统也容易受到损害,人体抵抗力相应变弱。因此,为抵抗失重引发的不利影响,到国际空间
求微分方程的满足初始条件y(0)=1的特解.
•ReadthetextbelowaboutNike.•Foreachquestion31—40,writeonewordinCAPITALLETTERSEliminatingSweatshopsatN
最新回复
(
0
)