设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间(0，)内 ( )

admin2020-03-01 59

问题设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间(0，

)内 ( )

选项 A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数
B、f(x)，φ(x)都是减函数
C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数
D、f(x)，φ(x)都是增函数

答案B

解析注意在(0，

)内，sinx是增函数，cosx是减函数．
任取x₁，x₂∈(0，

)，且x₁＜x₂，有cosx₁＞cos x₂，所以sin(cos x₁)＞sin(cosx₂)，即f(x)是减函数；由于sin x₁＜sin x₂，所以cos(sin x₁)＞cos(sin x₂)，即φ(x)是减函数．

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