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  3. 设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间(0，)内 ( )

设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间(0，)内 ( )

admin2020-03-01  37
问题 设f(x)=sin(cos x)，φ(x)=cos(sin x)，则在区间(0，)内    (    )
选项 A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数
B、f(x)，φ(x)都是减函数
C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数
D、f(x)，φ(x)都是增函数
答案B
解析 注意在(0，)内，sinx是增函数，cosx是减函数．
任取x1，x2∈(0，)，且x1＜x2，有cosx1＞cos x2，所以sin(cos x1)＞sin(cosx2)，即f(x)是减函数；由于sin x1＜sin x2，所以cos(sin x1)＞cos(sin x2)，即φ(x)是减函数．
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考研数学二

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