2. 考研
  3. 设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组、(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有( )

设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组、(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有( )

admin2019-03-14  71
问题 设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)。记向量组、(I)α1，α2，…，αn，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，向量组(Ⅲ)γ1，γ2，…，γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关，则有(    )
选项 A、向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)均线性相关。
B、向量组(I)、(Ⅱ)中至少有一个线性相关。
C、向量组(Ⅰ)一定线性相关。
D、向量组(Ⅱ)一定线性相关。
答案B
解析 向量组(Ⅲ)线性相关，也即r(AB)＜n，可知矩阵A，B中至少有一个不是满秩的。因为若A，B均满秩，则矩阵AB也满秩，此时向量组(Ⅲ)线性无关，这与题设矛盾。所以向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)中至少有一个是线性相关的。故选B。
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考研数学二

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