设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时, 证明丨A丨≠0.

admin2012-06-28  40

问题 设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,
证明丨A丨≠0.

选项

答案若丨A丨=0,则AAT=AA*=丨A丨E=0. 设A的行向量为ai(i=1,2,…,n),则aiaiT=ai12+ai22+…+ain2=0(i=1,2,…,n). 于是ai=(ai1ai2,…,ain)=0(i=1,2,…,n). 进而有A=0,这与A是非零矩阵相矛盾. 故丨A丨≠0.

解析
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