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设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(3)=0且当x<O时,fˊ(x)g(x)+f(x)gˊ(x)>O,则不等式f(x)g(x)<0的解集是________.
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(3)=0且当x<O时,fˊ(x)g(x)+f(x)gˊ(x)>O,则不等式f(x)g(x)<0的解集是________.
admin
2016-03-25
24
问题
设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(3)=0且当x<O时,fˊ(x)g(x)+f(x)gˊ(x)>O,则不等式f(x)g(x)<0的解集是________.
选项
答案
(-∞,-3)∪(0,3)
解析
设函数G(x)=f(x)g(x),则当x<0时,Gˊ(x)=fˊ(x)g(x)+f(x)gˊ(x)>0,即G(x)在(-∞,0)上是增函数,又因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,所以G(x)为奇函数,所以G(x)在(0,+∞)上也是增函数,又g(3)=0,所以G(3)=G(-3)=0,所以当z<一3时,G(z)
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