设A为3阶方阵，如果A-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝_______．

admin2017-11-09 50

问题设A为3阶方阵，如果A^-1的特征值是1，2，3，则｜A｜的代数余子式A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝_______．

选项

答案1

解析因为A^-1的特征值为1，2，3，所以｜A｜^-1＝1×2×3＝6，从而｜A｜＝

．
又因为AA^*＝｜A｜E＝

E，所以A^*＝

A^-1．
故A^*的特征值为

所以A₁₁＋A₂₂＋A₃₃＝

＝1．
故应填1．

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