设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

admin2020-03-02 13

问题设随机变量X与Y相互独立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，则( )

选项 A、X与X+Y一定相关。
B、X与X+Y一定不相关。
C、X与XY一定相关。
D、X与XY一定不相关。

答案A

解析直接根据计算协方差来判断，已知X与Y独立，故Cov(X，Y)=0，
Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0。
所以X与X+Y一定相关，排除B。
又由于
Cov(X，XY)=E(X²Y)—E(X).E(XY)
=E(X²).E(Y)—(EX)².E(Y)
=[E(X²)—E²(X)]E(Y)
=D(X)E(Y)

故C、D两项有时成立，有时不成立，故选A。

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