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已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)E(X2+eX); (Ⅲ)Y=|(X—1)|的分布函数F(y).
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求: (Ⅰ)常数A,B之值; (Ⅱ)E(X2+eX); (Ⅲ)Y=|(X—1)|的分布函数F(y).
admin
2017-10-25
59
问题
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Ae
x(B-x)
(一∞<x<+∞),且E(X)=2D(X),试求:
(Ⅰ)常数A,B之值;
(Ⅱ)E(X
2
+e
X
);
(Ⅲ)Y=|
(X—1)|的分布函数F(y).
选项
答案
(I)[*] (Ⅱ)E(X
2
+e
X
)=E(X
2
)+E(e
X
),而 E(X
2
)=D(X)+[E(X)]
2
=[*], [*] 所以E(X
2
+e
X
)=[*]. (Ⅲ)由于X~[*]. 显然,当y<0时,F(y)=0;当y≥0时, [*] 其中φ(y)为标准正态分布的分布函数.
解析
f(x)=Ae
x(B-x)
=
,可以将f(x)看成正态分布
的概率密度函数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iEX4777K
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考研数学三
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