2. 考研
  3. 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X2+eX)； (Ⅲ)Y=｜(X—1)｜的分布函数F(y)．

已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求： (Ⅰ)常数A，B之值； (Ⅱ)E(X2+eX)； (Ⅲ)Y=｜(X—1)｜的分布函数F(y)．

admin2017-10-25  55
问题 已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B－x)(一∞＜x＜+∞)，且E(X)=2D(X)，试求：
(Ⅰ)常数A，B之值；
(Ⅱ)E(X2+eX)；
(Ⅲ)Y=｜(X—1)｜的分布函数F(y)．
选项
答案(I)[*] (Ⅱ)E(X2+eX)=E(X2)+E(eX)，而 E(X2)=D(X)+[E(X)]2=[*]， [*] 所以E(X2+eX)=[*]． (Ⅲ)由于X～[*]． 显然，当y＜0时，F(y)=0；当y≥0时， [*] 其中φ(y)为标准正态分布的分布函数．
解析 f(x)=Aex(B－x)=，可以将f(x)看成正态分布的概率密度函数．
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考研数学三

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