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考研
已知A=的任意两个特征向量都线性相关,则a=_________________________。
已知A=的任意两个特征向量都线性相关,则a=_________________________。
admin
2020-07-02
69
问题
已知A=
的任意两个特征向量都线性相关,则a=_________________________。
选项
答案
-2
解析
因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关,所以条件说明A的三个特征值都相等,即A有一个3重特征值λ,3λ=tr(A)=3,于是λ=1。
有︱λE-A︱=(λ-1)
3
,
=
=λ+1+a(a+λ+2)+(λ-1)(λ
2
-2λ-8-5a)=a
2
+λ(a+1)+2a+1+(λ-1)(λ
2
-2λ+1-9-5a)=(λ-1)
3
+λ(a+1)+a
2
+2a+1-(λ-1)(5a+9)=(λ-1)
3
-(8+4a)λ+a
2
+7a+10。则8+4a=0并且a
2
+7a+10=0,得a=-2。
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考研数学三
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