2. 考研
  3. 已知A=的任意两个特征向量都线性相关，则a=_________________________。

已知A=的任意两个特征向量都线性相关，则a=_________________________。

admin2020-07-02  69
问题 已知A=的任意两个特征向量都线性相关，则a=_________________________。
选项
答案-2
解析 因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关，所以条件说明A的三个特征值都相等，即A有一个3重特征值λ，3λ=tr(A)=3，于是λ=1。
有︱λE-A︱=(λ-1)3，==λ+1+a(a+λ+2)+(λ-1)(λ2-2λ-8-5a)=a2+λ(a+1)+2a+1+(λ-1)(λ2-2λ+1-9-5a)=(λ-1)3+λ(a+1)+a2+2a+1-(λ-1)(5a+9)=(λ-1)3-(8+4a)λ+a2+7a+10。则8+4a=0并且a2+7a+10=0，得a=-2。
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考研数学三

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