已知A=的任意两个特征向量都线性相关，则a=_________________________。

admin2020-07-02 68

问题已知A=

的任意两个特征向量都线性相关，则a=_________________________。

选项

答案-2

解析因为属于不同特征值的特征向量一定线性无关，所以条件说明A的三个特征值都相等，即A有一个3重特征值λ，3λ=tr(A)=3，于是λ=1。
有︱λE-A︱=(λ-1)³，

=λ+1+a(a+λ+2)+(λ-1)(λ²-2λ-8-5a)=a²+λ(a+1)+2a+1+(λ-1)(λ²-2λ+1-9-5a)=(λ-1)³+λ(a+1)+a²+2a+1-(λ-1)(5a+9)=(λ-1)³-(8+4a)λ+a²+7a+10。则8+4a=0并且a²+7a+10=0，得a=-2。

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考研数学三

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