设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为

admin2019-03-12 109

问题设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A^-1的每行元素之和均为

选项

答案(1)将A中各列加到第一列，得 [*] 若a=0，则|A|=0，这与A是可逆矩阵矛盾，故a≠0． (2)令A=[α₁，α₂，…，α_n]，A=[β₁，β₂，…，β_n]，E=[e₁，e₂，…，e_n]，由A^-1A=E，得 A^-1[α₁，α₂，…，α_n]=[e₁，e₂，…，e_n]， A^-1α_je_j，j=1，…，n， A^-1α₁+A^-1α₂+…+A^-1α_n=e₁+e₂+…+e_n， A^-1(α₁+α₂+…+α_n)=[*] 另一方面，[*]=a(β₁+β₂+…+β_n)．比较以上两式，可得 a(β₁+β₂+…+β_n)=[*]．β₁+β₂+…+β_n=[*] 故A^-1的每行元素之和为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)＝0，0＜f′(χ)＜1，χ∈(0，1)．证明：[∫01f(χ)dχ]2＞∫01f3(χ)dχ．
设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的()．
抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．
设总体X的密度函数为f(x；θ)=，－∞＜x
设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。
曲线在t=0对应点处的法线方程为__________________．
设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为
有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的．规定选择正确得1分，选择错误得0分．假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过40分的概率．
用过去的铸造方法，零件强度的标准差是1．6kg／mm2．为了降低成本，改变了铸造方法，测得用新方法铸出的零件强度如下：52，53，53，54，54，54，54，51，52．设零件强度服从正态分布，取显著性水平α＝0．05，问改变方法后零件强度的方差是否发
设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

随机试题

Whenwethinkofcommunicationwe______thinkofusingwords——talkingface-to-face,writingmessages,andsoon.
Budd－Chiari综合征的原因有
下列解表药中兼有化湿和中功效的是
非独立采购计划适用于()的物品。
地球以外的生命最大可能是存在于太阳系以外的某个行星。银河系本身包括1000亿个其他的类似太阳的恒星，其中很多都可能有行星相随，这些行星与地球的相似程度足以使其成为生命的所在地。上面的陈述是以下面哪句为假设的?()
文中画线句子“没有多久，声纳图上又发现新的目标”中“目标”是______。根据原文所给的信息，下列说法错误的是______。
职员．dbf：职员号C(3)，姓名C(6)，性别C(2)，组号N(1)，职务C(10)客户．dbf：客户号C(4)，客户名C(36)，地址C(36)，所在城市C(36)订单．dbf．订单号C(4)，客户名C(4)，职员号C(3)，签订日期D，金额N(6
【B1】【B5】
9.______isarelativelycomplexformofcompounding,inwhichtwowordsareblendedbyjoiningtheinitialpartofthefirstwor
A、Ithasjustbegunsnowing.B、Shedoesn’tlikesnowydays.C、Ithasbeensnowingforsometime.D、Shedoesn’tthinkit’sgoing

最新回复(0)

设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为

考研数学三

设f(χ)在[0，1]连续，在(0，1)可导，f(0)＝0，0＜f′(χ)＜1，χ∈(0，1)．证明：[∫01f(χ)dχ]2＞∫01f3(χ)dχ．

设f(χ)在χ＝1的某邻域内连续，且则χ＝1是f(χ)的()．

抛物线y=x2上任意点（a，a2）（a＞0）处引切线L1，在另一点处引另一切线L2，L2与L1垂直．（Ⅰ）求L1与L2交点的横坐标x1；（Ⅱ）求L1，L2与抛物线y=x2所围图形的面积S（a）；（Ⅲ）问a＞0取何值时S（a）取最小值．

设总体X的密度函数为f(x；θ)=，－∞＜x

设二次型f(x1，x2，x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2－2bx1x3+2x2x3，经过正交变换化为3y12+3y22。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)求正交变换x=Qy，使二次型化为标准形。

曲线在t=0对应点处的法线方程为__________________．

设A是5×4矩阵，r(A)=4，则下列命题中错误的为

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

Whenwethinkofcommunicationwe______thinkofusingwords——talkingface-to-face,writingmessages,andsoon.

Budd－Chiari综合征的原因有

下列解表药中兼有化湿和中功效的是

非独立采购计划适用于()的物品。

文中画线句子“没有多久，声纳图上又发现新的目标”中“目标”是______。根据原文所给的信息，下列说法错误的是______。

职员．dbf：职员号C(3)，姓名C(6)，性别C(2)，组号N(1)，职务C(10)客户．dbf：客户号C(4)，客户名C(36)，地址C(36)，所在城市C(36)订单．dbf．订单号C(4)，客户名C(4)，职员号C(3)，签订日期D，金额N(6

【B1】【B5】

9.______isarelativelycomplexformofcompounding,inwhichtwowordsareblendedbyjoiningtheinitialpartofthefirstwor

A、Ithasjustbegunsnowing.B、Shedoesn’tlikesnowydays.C、Ithasbeensnowingforsometime.D、Shedoesn’tthinkit’sgoing

文中画线句子“没有多久，声纳图上又发现新的目标”中“目标”是。根据原文所给的信息，下列说法错误的是。