设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为

admin2019-03-12 70

问题设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A^-1的每行元素之和均为

选项

答案(1)将A中各列加到第一列，得 [*] 若a=0，则|A|=0，这与A是可逆矩阵矛盾，故a≠0． (2)令A=[α₁，α₂，…，α_n]，A=[β₁，β₂，…，β_n]，E=[e₁，e₂，…，e_n]，由A^-1A=E，得 A^-1[α₁，α₂，…，α_n]=[e₁，e₂，…，e_n]， A^-1α_je_j，j=1，…，n， A^-1α₁+A^-1α₂+…+A^-1α_n=e₁+e₂+…+e_n， A^-1(α₁+α₂+…+α_n)=[*] 另一方面，[*]=a(β₁+β₂+…+β_n)．比较以上两式，可得 a(β₁+β₂+…+β_n)=[*]．β₁+β₂+…+β_n=[*] 故A^-1的每行元素之和为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hMP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．
设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_________．（Ф（1）=0．8413，Ф（3）=0．9987）
袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为
二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：(Ⅰ)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=－3f(η)g’(η)。
已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()
曲线的渐近线条数为()．
设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的极大似然估计量．

随机试题

下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)
束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()
甲亢危象治疗过程中禁用的药物是
死亡人数在2人以下，重伤3人以上，19人以下，直接经济损失在10万元以上，不满30万元的事故属于(　　)。
预应力张拉是桥梁施工中的关键工序，下列说法正确的是()。
根据行政复议法律制度的规定，具体行政行为有下列()情形之一的，行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。
我国《证券法》规定，公开发行公司债券，累计债券余额不超过公司净资产的()。
为考察词的类型(靶子词、非靶子词)以及辨别条件(高辨别、低辨别)对双耳追随效果的影响。研究者将60名被试随机分成两组，每组30名，一组即接受靶子词——高辨别条件的处理，也接受靶子词——低辨别条件的处理；另一组则接受非靶子词——高辨别条件处理，也接受非靶子词
迄今为止，年代最久远的智人遗骸在非洲出现，距今大约20万年。据此，很多科学家认为，人类起源于非洲，现代人的直系祖先_一一智人在约20万年前于非洲完成进化后，在约15万年到20万年前，慢慢向北迁徙，穿越中东到达欧洲和亚洲，逐步迁徙至世界其他地方。以下哪项如果
关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：张老师说：“不会所有人都不及格。”李老师说：“有人会不及格。”王老师说：“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真?

最新回复(0)

设A是n阶可逆矩阵，其每行元素之和都等于常数a．证明：(1)a≠0；(2)A-1的每行元素之和均为

考研数学三

设A是3阶实对称矩阵，且满足A2＋2A＝O，若kA＋E是正定矩阵，则k_______．

设试验的成功率p=20％，现在将试验独立地重复进行100次，则试验成功的次数介于16次和32次之间的概率α=_________．（Ф（1）=0．8413，Ф（3）=0．9987）

袋中有2个白球和1个红球．现从袋中任取一球且不放回，并再放入一个白球，这样一直进行下去，则第n次取到白球的概率为

二阶微分方程y"+y=10e2x满足条件y（0）=0，y’（0）=1的特解是y=________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0。证明：(Ⅰ)存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2f(ξ)；(Ⅱ)存在一点η∈(a，b)，使得f’(η)=－3f(η)g’(η)。

已知α=(1，－3，2)T，β=(0，1，2)T，设矩阵A=αβT－E，则矩阵A最大特征值的特征向量是()

曲线的渐近线条数为()．

设总体X的密度函数为其中θ＞0为未知参数，(X1，X2，…，Xn)为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的极大似然估计量．

下述各类药物属于佐药范畴的是()(1995年第147题)

束臂加压试验(Trousseau征)及面神经叩击征(Chvostek征)阳性及腱反射亢进是以下哪项电解质异常的特征性表现()

甲亢危象治疗过程中禁用的药物是

死亡人数在2人以下，重伤3人以上，19人以下，直接经济损失在10万元以上，不满30万元的事故属于( )。

预应力张拉是桥梁施工中的关键工序，下列说法正确的是()。

根据行政复议法律制度的规定，具体行政行为有下列()情形之一的，行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法。

我国《证券法》规定，公开发行公司债券，累计债券余额不超过公司净资产的()。

关于甲班体育达标测试，三位老师有如下预测：张老师说：“不会所有人都不及格。”李老师说：“有人会不及格。”王老师说：“班长和学习委员都能及格。”如果三位老师中只有一人的预测正确，则以下哪项一定为真?

死亡人数在2人以下，重伤3人以上，19人以下，直接经济损失在10万元以上，不满30万元的事故属于(　　)。