N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

admin2017-08-31 71

问题 N维列向量组α₁，…，α_n－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α₁，…，α_n－1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=｜β｜²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1线性无关得k₁=…k_n－1=0，于是α₁，…，α_n－1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iGr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件α
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分
已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．

随机试题

简述赫尔巴特教育思想中教学的“形式阶段”。
正常小儿后囟闭合的年龄是
关于实木条木地板的特点，下列说法中正确的有()。
某办公楼工程，建筑面积153000m2，地下二层，地上三十层，建筑物总高度136.6m，地下钢筋混凝土结构，地上型钢混凝土组合结构，基础埋深8.4m。施工单位项目经理根据《建设工程项目管理规范》(GB/T50326—2006)，主持编制了项目管理实施规划
安全生产管理制度中，()是企业有计划地改善劳动条件和安全卫生设施，防止工伤事故和职业病的重要措施之一。
某商业建筑总高度26m，地下一层为地下汽车库、人防、设备用房和建筑面积为10000m2的地下商业街，按防烟分区设防排烟系统。下列关于防排烟系统中防火阀的设置要求中，说法正确的是()
下列经济业务中，会使资产和权益总额同时增加的有（　　）。
规范，是指人们在特定环境下被要求如何行动、如何思维、如何体验的期望，是一种相对固定的行为表现。根据以上的定义，下面行为体现了规范的是()。
在运行宏的过程中，宏不能修改的是(　　)。
Australiaisthe______largestcountryintheworld.

最新回复(0)

N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

考研数学一

设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件α

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

已知A是3阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A*)*的最大特征值是__________．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．

简述赫尔巴特教育思想中教学的“形式阶段”。

正常小儿后囟闭合的年龄是

关于实木条木地板的特点，下列说法中正确的有()。

安全生产管理制度中，()是企业有计划地改善劳动条件和安全卫生设施，防止工伤事故和职业病的重要措施之一。

某商业建筑总高度26m，地下一层为地下汽车库、人防、设备用房和建筑面积为10000m2的地下商业街，按防烟分区设防排烟系统。下列关于防排烟系统中防火阀的设置要求中，说法正确的是()

下列经济业务中，会使资产和权益总额同时增加的有（ ）。

规范，是指人们在特定环境下被要求如何行动、如何思维、如何体验的期望，是一种相对固定的行为表现。根据以上的定义，下面行为体现了规范的是()。

在运行宏的过程中，宏不能修改的是( )。

Australiaisthe______largestcountryintheworld.

已知A是3阶矩阵，A是A的伴随矩阵，如果矩阵A的特征值是1，2，3，那么矩阵(A)*的最大特征值是__________．

下列经济业务中，会使资产和权益总额同时增加的有（　　）。

在运行宏的过程中，宏不能修改的是(　　)。