N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

admin2017-08-31 80

问题 N维列向量组α₁，…，α_n－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α₁，…，α_n－1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=｜β｜²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1线性无关得k₁=…k_n－1=0，于是α₁，…，α_n－1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iGr4777K

考研数学一

相关试题推荐

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．
设，试证明：级数条件收敛．
设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件α
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P﹣1AP＝A．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()
设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分
设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．
设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

随机试题

下列关于口腔健康教育的描述错误的是
大体积混凝土的养护时间不得少于()。为使大体积混凝土得到补偿收缩，减少混凝土的温度应力，在拌和混凝土时，可掺入适量合适的()。
汕头某企业拟销往西亚一批不锈钢餐刀和其他不锈钢制品，计划经陆路从香港装船出运。该批货物采用出口直接转运的方式，已向汕头海关办理了相关手续，在深圳口岸申报出境时，报关员应该向深圳海关出具下列哪些单证?()
如何认识教育法的本质?
【2015上】儿童的身心发展具有明显的差异性，这一特点决定了教育工作要()。
ReadthefollowingtextandanswerthequestionsbychoosingthemostsuitablesubheadingfromthelistA-Gforeachofthenu
以下关于函数过程的叙述中，正确的是______。
Theshoesaretoo______(big).Iwanttochangethemfor______(small)ones.
Heisthirsty.Pleasegivehimsome______todrink.
SALESSTAFFWANTEDAtKellerTravel,webelieveourunrivaledreputationforofferingefficientandfriendlyservicetoour

最新回复(0)

N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

考研数学一

已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，-1，a)T，β=(3，10，b，4)T.a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出?并写出此表示式．

设，试证明：级数条件收敛．

设向量α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件α

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值，并求可逆矩阵P使P﹣1AP＝A．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

设A是n阶矩阵，下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是()．

下列关于口腔健康教育的描述错误的是

大体积混凝土的养护时间不得少于()。为使大体积混凝土得到补偿收缩，减少混凝土的温度应力，在拌和混凝土时，可掺入适量合适的()。

汕头某企业拟销往西亚一批不锈钢餐刀和其他不锈钢制品，计划经陆路从香港装船出运。该批货物采用出口直接转运的方式，已向汕头海关办理了相关手续，在深圳口岸申报出境时，报关员应该向深圳海关出具下列哪些单证?()

如何认识教育法的本质?

【2015上】儿童的身心发展具有明显的差异性，这一特点决定了教育工作要()。

ReadthefollowingtextandanswerthequestionsbychoosingthemostsuitablesubheadingfromthelistA-Gforeachofthenu

以下关于函数过程的叙述中，正确的是______。

Theshoesaretoo______(big).Iwanttochangethemfor______(small)ones.

Heisthirsty.Pleasegivehimsome______todrink.

SALESSTAFFWANTEDAtKellerTravel,webelieveourunrivaledreputationforofferingefficientandfriendlyservicetoour

Theshoesaretoo(big).Iwanttochangethemfor(small)ones.