N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

admin2017-08-31 19

问题 N维列向量组α₁，…，α_n－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α₁，…，α_n－1，β线性无关．

选项

答案令k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1与非零向量β正交及(β，k₀β+k₁α₁+…+k_n－1α_n－1)=0得k₀(β，β)=0，因为β为非零向量，所以(β，β)=｜β｜²＞0，于是k₀=0，故k₁α₁+…+k_n－1α_n－1=0，由α₁，…，α_n－1线性无关得k₁=…k_n－1=0，于是α₁，…，α_n－1，β线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iGr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．

随机试题

骨折切开复位的适应征有()(2009年)
农妇，26岁。产后一周，心悸，气短；水肿。经强心，利尿治疗，不见好转，由县医院转来。查体：心界大，心率70次／分，心律不齐，两肺底湿性啰音。心电图：室性期前收缩呈二联律。此时的治疗，除了哪一项，都是恰当的
患者，男，25岁。咽喉肿痛，伴发热，微恶寒，鼻塞口干，舌尖红苔薄黄，脉浮数。用药宜选
迅达路桥公司是一具备路桥建设资质的公司，通过招标与某市市政部门签订了承建彩虹桥的工程合同。工程合同签订后，迅达公司与甲设计院签订了彩虹桥设计合同。经发包人同意将彩虹桥两边的土石方工程分包给乙公司。两年后，该工程通过竣工验收，该桥设计的保质期为70年，该桥的
不属于社区构成的基本要素的是()。
北京某科技有限公司(增值税一般纳税人)成立于2010年8月份，经营注册地在北京市中关村科技园区，成立当年盈利并被有关部门认定为软件生产企业，主要从事企业纳税申报软件的研制开发、技术咨询、技术培训业务，计算机、读卡器等硬件产品销售业务。其生产的软件产品获得北
2012年7月5日，王某到甲公司上班，但甲公司未与其签订书面合同。甲公司该行为法律后果的下列表述中，正确的有()。（2013年）
公安机关、人民检察院在办理刑事案件过程中，依照法律进行的专门调查工作和有关的强制性措施是()。
PMI是指特权管理基础设施(PrivilegeManageInfrastrcture)。对于PMI，认证的作用不是对实体身份进行鉴别，而是描述可以做什么，也就是一个实体为了完成某些任务需要具有的权限。PMI中提供了()来实现对实体的授权。
在考生文件夹下，打开文档WORD1．DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD1．DOCX)保存文档。【文档开始】中朝第27轮前瞻北京时间10月5日与6日，2013赛季中朝联赛将进行第27轮赛事。本轮比赛过后，冠军球

最新回复(0)

N维列向量组α1，…，αn－1线性无关，且与非零向量β正交，证明：α1，…，αn－1，β线性无关．

考研数学一

设且B=P-1AP．求矩阵A的特征值与特征向量；

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则()．

骨折切开复位的适应征有()(2009年)

农妇，26岁。产后一周，心悸，气短；水肿。经强心，利尿治疗，不见好转，由县医院转来。查体：心界大，心率70次／分，心律不齐，两肺底湿性啰音。心电图：室性期前收缩呈二联律。此时的治疗，除了哪一项，都是恰当的

患者，男，25岁。咽喉肿痛，伴发热，微恶寒，鼻塞口干，舌尖红苔薄黄，脉浮数。用药宜选

不属于社区构成的基本要素的是()。

2012年7月5日，王某到甲公司上班，但甲公司未与其签订书面合同。甲公司该行为法律后果的下列表述中，正确的有()。（2013年）

公安机关、人民检察院在办理刑事案件过程中，依照法律进行的专门调查工作和有关的强制性措施是()。

PMI是指特权管理基础设施(PrivilegeManageInfrastrcture)。对于PMI，认证的作用不是对实体身份进行鉴别，而是描述可以做什么，也就是一个实体为了完成某些任务需要具有的权限。PMI中提供了()来实现对实体的授权。

在考生文件夹下，打开文档WORD1．DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD1．DOCX)保存文档。【文档开始】中朝第27轮前瞻北京时间10月5日与6日，2013赛季中朝联赛将进行第27轮赛事。本轮比赛过后，冠军球