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N维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交,证明:α1,…,αn-1,β线性无关.
N维列向量组α1,…,αn-1线性无关,且与非零向量β正交,证明:α1,…,αn-1,β线性无关.
admin
2017-08-31
72
问题
N维列向量组α
1
,…,α
n-1
线性无关,且与非零向量β正交,证明:α
1
,…,α
n-1
,β线性无关.
选项
答案
令k
0
β+k
1
α
1
+…+k
n-1
α
n-1
=0,由α
1
,…,α
n-1
与非零向量β正交及(β,k
0
β+k
1
α
1
+…+k
n-1
α
n-1
)=0得k
0
(β,β)=0,因为β为非零向量,所以(β,β)=|β|
2
>0,于是k
0
=0,故k
1
α
1
+…+k
n-1
α
n-1
=0,由α
1
,…,α
n-1
线性无关得k
1
=…k
n-1
=0,于是α
1
,…,α
n-1
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iGr4777K
0
考研数学一
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