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设有向曲面S:z=x2+y2,x≥0,y≥0,z≤1,法向量与z轴正向夹角为钝角.求第二型曲面积分
设有向曲面S:z=x2+y2,x≥0,y≥0,z≤1,法向量与z轴正向夹角为钝角.求第二型曲面积分
admin
2014-08-18
85
问题
设有向曲面S:z=x
2
+y
2
,x≥0,y≥0,z≤1,法向量与z轴正向夹角为钝角.求第二型曲面积分
选项
答案
方法一 投影法:S在yOz平面上的有向投影为D
1
={(y,z)|y
2
≤z≤1),法向量向前;S在xOy平面上的有向投影为D
2
={(x,y)|0≤z
2
+y
2
≤1,z≥0,y≥0),法向量向下[*] 所以[*] 方法二 先化成第一型曲面积分再计算.有向曲面S:z=z
2
+y
2
(x≥0,y≥0,z≤1), 它的与z轴正向夹角为钝角的法向量n={2x,2y,一1),[*] 从而[*]又因[*]S在xoy平面上的投影区域D={(x,y)|0≤x
2
+y
2
≤1,x≥0,y≥0},于是[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C054777K
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考研数学一
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