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  3. 设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

admin2014-08-18  77
问题 设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分
选项
答案方法一 投影法：S在yOz平面上的有向投影为D1={(y，z)｜y2≤z≤1)，法向量向前；S在xOy平面上的有向投影为D2={(x，y)｜0≤z2+y2≤1，z≥0，y≥0)，法向量向下[*] 所以[*] 方法二 先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z=z2+y2(x≥0，y≥0，z≤1)， 它的与z轴正向夹角为钝角的法向量n={2x，2y，一1)，[*] 从而[*]又因[*]S在xoy平面上的投影区域D={(x，y)｜0≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，于是[*]
解析
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考研数学一

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