方程y(4)一2y"’一3y=e一3x一2e一x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2016-06-25 48

问题方程y⁽⁴⁾一2y"’一3y=e^一3x一2e^一x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

选项 A、axe^一3x+bxe^一x+cx³
B、ae^一3x+bxe^一x+cx+d
C、ae^一3x+bxe^一x+cx³+dx²
D、axe^一3x+be^一x+cx³+dx

答案C

解析特征方程r²(r²一2r一3)=0，特征根为r₁=3，r₂=一1，r₃=r₄=0，对f₁=e^一3x，λ₁=一3非特征根，y₁^*=ae^一3x；对f₂=一2e^一x，λ₂=一1是特征根，y₂^*=bxe^一x；对f₃=x，λ₃=0是二重特征根，y₃^*=x²(cx+d)，所以特解y^*=y₁^*+y₂^*+y₃^*=ae^一3x+bxe^一x+cx³+dx²．

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考研数学二

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位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与求y=y(x).
设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.
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