方程y(4)一2y"’一3y=e一3x一2e一x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2016-06-25 62

问题方程y⁽⁴⁾一2y"’一3y=e^一3x一2e^一x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

选项 A、axe^一3x+bxe^一x+cx³
B、ae^一3x+bxe^一x+cx+d
C、ae^一3x+bxe^一x+cx³+dx²
D、axe^一3x+be^一x+cx³+dx

答案C

解析特征方程r²(r²一2r一3)=0，特征根为r₁=3，r₂=一1，r₃=r₄=0，对f₁=e^一3x，λ₁=一3非特征根，y₁^*=ae^一3x；对f₂=一2e^一x，λ₂=一1是特征根，y₂^*=bxe^一x；对f₃=x，λ₃=0是二重特征根，y₃^*=x²(cx+d)，所以特解y^*=y₁^*+y₂^*+y₃^*=ae^一3x+bxe^一x+cx³+dx²．

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考研数学二

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设函数f(x)(x≥0)可微，且f(x)＞0.将曲线y=f(x)，x=1，x=a(a＞1)及x轴所围成平面图形绕x轴旋转一周得旋转体体积为π/3[a2f(a)-f(1)].若f(1)=1/2，求：(1)f(x)；(2)f(x)的极值.
设u=求f(x).
设y(x)为微分方程y″-4y′+4y=0满足初始条件y(0)=1，y′(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=________.
微分方程xy′=+y(x＞0)的通解为________.
设f(x)在[a，+∞)上连续，f(a)＜0，而存在且大于零.证明：f(x)在(a，+∞)内至少有一个零点.
证明：∫0πxasinxdx·∫0π/2a-cosxdx≥π3/4，其中a＞0为常数.
设级数条件收敛，则P的取值范围是________.
设f(x)为连续函数，且,则F’(x)=________。

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