设x1=1，xn+1=1+(n=1，2，…)，求

admin2016-09-13 47

问题设x₁=1，x_n+1=1+

(n=1，2，…)，求

选项

答案x₂=1+[*]＞x₁．假设x_n＞x_n－1，则 [*] 即x_n+1＞x_n，由数学归纳法可知对一切n，都有x_n+1＞x_n．又x_n+1=[*]＜2，所以｛x_n｝单调增加且有上界，｛x_n｝必收敛．记[*]=a，对等式x_n+1=1+[*]两边取极限，得a=1+[*]，即a²－a－1=0．解得a=[*]，因x_n≥1，故负值不合题意，于是[*]

解析

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考研数学三

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