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  3. 设x1=1，xn+1=1+(n=1，2，…)，求

设x1=1，xn+1=1+(n=1，2，…)，求

admin2016-09-13  33
问题 设x1=1，xn+1=1+(n=1，2，…)，求
选项
答案x2=1+[*]＞x1．假设xn＞xn－1，则 [*] 即xn+1＞xn，由数学归纳法可知对一切n，都有xn+1＞xn．又xn+1=[*]＜2，所以｛xn｝单调增加且有上界，｛xn｝必收敛．记[*]=a，对等式xn+1=1+[*]两边取极限，得a=1+[*]，即a2－a－1=0．解得a=[*]，因xn≥1，故负值不合题意，于是[*]
解析
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考研数学三

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