求下列微分方程的通解． x2y"+xy′-y=0；

admin2021-01-30 28

问题求下列微分方程的通解．
x²y"+xy′-y=0；

选项

答案欧拉方程．令x=e^t，则 [*] 代入原方程，整理得，(D²一1)y=0，即 y"一y=0．特征方程r²-1=0，特征根为r₁=1， r₂=一1．从而所求方程的通解为 y=C₁e^t+C₂e^-t一C₁x+C₂x^-1．

解析

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