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求经过平面π1:x+y+1=0与π2:x+2y+2z=0的交线,且与平面π3:2x—y—z=0垂直的平面方程.
求经过平面π1:x+y+1=0与π2:x+2y+2z=0的交线,且与平面π3:2x—y—z=0垂直的平面方程.
admin
2016-09-30
53
问题
求经过平面π
1
:x+y+1=0与π
2
:x+2y+2z=0的交线,且与平面π
3
:2x—y—z=0垂直的平面方程.
选项
答案
设经过两平面π,π交线的平面方程为 π:x+y+1+λ(x+2y+2z)=0,即π:(1+λ)x+(1+2λ)y+2λz+1=0, 因为平面π与平面π
3
:2x—y—z=0垂直,所以有 {1+λ,1+2λ,2λ}.{2,一1,一1)=0,即2+2λ—1一2λ一2λ=0,解得λ=[*], 所求平面方程为π:[*]+2y+z+1=0。
解析
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考研数学一
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