2. 考研
  3. 已知曲线L：y=x2(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

已知曲线L：y=x2(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

admin2022-09-22  24
问题 已知曲线L：y=x2(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．
选项
答案设点P的坐标为(x(t)，[*]x2(t))，则所围图形的面积为 [*] 其中，前者为直线AP与直线x=x(t)及x轴、y轴所围梯形的面积，后者为曲线y=[*]x2与直线x=x(t)及x轴所围曲面图形的面积，S为两者之差． 则S关于时间t的变化率为S’(t)=[*]x2(t)x’(t)． 又已知当x(t)=3时，x’(t)=4，代入上式，可得S’(t)｜x=3=10．
解析
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考研数学二

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