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A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A。
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且 (Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵A。
admin
2017-12-29
54
问题
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且
(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵A。
选项
答案
(Ⅰ)由 [*] 即特征值λ
1
=一1,λ
2
=1对应的特征向量为 [*] 又由r(A)=2<3可知,A有一个特征值为0。设λ
3
=0对应的特征向量为[*]与[*]两两正交,于是得 [*] 是特征值0对应的特征向量。 因此k
1
α
1
,k
2
α
2
,k
3
η是依次对应于特征值一1,1,0的特征向量,其中k
1
,k
2
,k
3
为任意非零常数。 (Ⅱ)令 [*]
解析
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0
考研数学三
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