已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12－A22+A32－A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A44．

admin2016-10-26 37

问题已知｜A｜=

，试求：
(Ⅰ)A₁₂－A₂₂+A₃₂－A₄₂；
(Ⅱ)A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄．

选项

答案(Ⅰ)虽然我们可以先分别算出每一个代数余子式，然后再求和，但这往往是烦琐的．对于代数余子式的性质应会灵活运用．如能观察到在本题中a₁₁=1，a₂₁=－1，a₃₁=1，a₄₁=－1，那么就知 A₁₂－A₂₂+A₃₂－A₄₂=a₁₁A₁₂+a₂₁A₂₂+a₃₁A₃₂+a₄₁A₄₂=0． (Ⅱ)由于A_ij与a_ij，无关，现在可构造一个新的行列式(将行列式｜A｜中第4行元素置换成代数余子式A_4j的系数)，即 [*] 由于｜A｜，｜B｜仅第4行元素：不同，因此新、旧这两个行列式的代数余子式A₄₁，A₄₂，A₄₃，A₄₄是完全一样的，而对｜B｜按第4行展开，就有｜B｜=1.A₄₁+1.A₄₂+1.A₄₃+1.A₄₄=A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄．可见，要解(Ⅱ)只需算出行列式｜B｜的值．为此 [*] 即 A₄₁+A₄₂+A₄₃+A₄₄=－1．

解析

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考研数学一

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已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12－A22+A32－A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A44．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 A

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W

A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用

治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用

下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。

foodsecurity

Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix?　　In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC

EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_

已知｜A｜=，试求： (Ⅰ)A12－A22+A32－A42； (Ⅱ)A41+A42+A43+A44．

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A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 A

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则丨4A-1-E丨=_________.

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间7’的概率密度f(t)、数学期望和方差．

设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．若A3β=Aβ，求秩r(A—E)及行列式｜A+2E｜．

A、Whetherthepracticeshouldbeallowedtocontinueinfuture.B、Whetherthereshouldbeaminimumagelimitforexecution.C、W

A．碘酊B．过氧乙酸C．戊二醛D．漂白粉E．乙醇胃镜的消毒可采用

治疗温热病邪入血分，发斑，神昏，壮热。宜选用

下列选项中，关于商业银行从事理财产品销售活动的说法，正确的是()。

foodsecurity

Areyoufacingasituationthatlooksimpossibletofix? In1969,thepollutionwasterriblealongtheCuyahogaRivernearC

EuropeanimmigrantstoColonialAmericabroughtwiththemtheirculture,traditionsandphilosophyabouteducation.Manyof【S1】_

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