设函数f(x)=∫01|t2一x2|dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．

admin2017-04-24 24

问题设函数f(x)=∫₀¹|t²一x²|dt(x＞0)，求f’(x)，并求f(x)的最小值．

选项

答案当0＜x≤1时， f(x)=∫₀^x|t²一x²|dt+∫₀¹|t²一x²|dt =∫₀^x(x²一t²)dt+∫₀¹(t²—x²)dt [*] 当x＞1时，f(x)= ∫₀¹(x²一t²)dt=x²一[*] 所以 [*] 由f’(x)=0求得唯一驻点x=[*]为f(x)的最小值点，最小值为[*]

解析

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考研数学二

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设sinx/x为f(x)的一个原函数，求∫f’(2x-1)dx．
设f(t)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0．证明：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
交换二次积分的次序：
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