2. 考研
  3. 设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续非负函数，且f(χ)∫0χ(χ－t)dt＝sin4χ，求f(χ)在区间[0，π]上的平均值．

设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续非负函数，且f(χ)∫0χ(χ－t)dt＝sin4χ，求f(χ)在区间[0，π]上的平均值．

admin2017-09-15  28
问题 设f(χ)是(－∞，＋∞)上的连续非负函数，且f(χ)∫0χ(χ－t)dt＝sin4χ，求f(χ)在区间[0，π]上的平均值．
选项
答案∫0χf(χ－t)dt[*]∫0χf(u)(－du)＝∫0χf(u)du， 由f(χ)∫0χf(u)du＝sin4χ得[(∫0χf(u)du)2]′＝2sin4χ， (∫0χf(u)du)2＝∫0χ2sin4χdχ＋C，取χ＝0得C＝0，即(∫0χf(u)du)2＝∫0χ2sint4dt． 取χ＝π，则 [*] 从而∫0πf(χ)dχ＝[*]，f(χ)在[0，π]上的平均值为 [*]
解析
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考研数学二

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