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设f(χ)是(-∞,+∞)上的连续非负函数,且f(χ)∫0χ(χ-t)dt=sin4χ,求f(χ)在区间[0,π]上的平均值.
设f(χ)是(-∞,+∞)上的连续非负函数,且f(χ)∫0χ(χ-t)dt=sin4χ,求f(χ)在区间[0,π]上的平均值.
admin
2017-09-15
40
问题
设f(χ)是(-∞,+∞)上的连续非负函数,且f(χ)∫
0
χ
(χ-t)dt=sin
4
χ,求f(χ)在区间[0,π]上的平均值.
选项
答案
∫
0
χ
f(χ-t)dt[*]∫
0
χ
f(u)(-du)=∫
0
χ
f(u)du, 由f(χ)∫
0
χ
f(u)du=sin
4
χ得[(∫
0
χ
f(u)du)
2
]′=2sin
4
χ, (∫
0
χ
f(u)du)
2
=∫
0
χ
2sin
4
χdχ+C,取χ=0得C=0,即(∫
0
χ
f(u)du)
2
=∫
0
χ
2sint
4
dt. 取χ=π,则 [*] 从而∫
0
π
f(χ)dχ=[*],f(χ)在[0,π]上的平均值为 [*]
解析
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0
考研数学二
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