设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，z+3y)满足求z=z(u，v)的一般表达式．

admin2016-09-13 77

问题设z=z(u，v)具有二阶连续偏导数，且z=z(x－2y，z+3y)满足

求z=z(u，v)的一般表达式．

选项

答案以z=z(u，v)，u=x－2y，v=x+3y代入式①，得到z(u，v)应该满足的微分方程，也许这个方程能用常微分方程的办法解之． [*] 代入式①，化为 [*] 它可以看成一个常微分方程(其中视v为常数)，解得 w=φ(v)[*]，其中φ(v)为具有连续导数的v的任意函数．再由 [*] 所以 z=[*]∫φ(x)dv+ψ(u)，或写成 z=Ф(v)[*]+ψ(u)，其中ψ(u)为具有连续导数的u的任意函数，Ф(v)为具有二阶连续导数的v的任意函数，其中 u=x－2y，v=x+3y．

解析

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