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求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解.
求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解.
admin
2021-08-05
78
问题
求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解.
选项
答案
所给方程相应的齐次方程为y”+4y’+4y=0,特征方程为r
2
+4r+4=0,特征根 为r=一2(二重根),故相应的齐次方程通解Y=(C
1
+C
2
x)e
—2x
. 又f(x)=cosx,因此设原方程特解为y”=Acosx+Bsinx,代入原方程可得 (4B+3A)cosx+(3B一4A)sinx=cosx, 因此有 [*] 可解得[*].则 [*] 故原方程的通解为 y=(C
1
+C
2
x)e
2x
+[*],其中C
1
,C
2
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iPy4777K
0
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