求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解．

admin2021-08-05 52

问题求微分方程y”+4y’+4y=cosx的通解．

选项

答案所给方程相应的齐次方程为y”+4y’+4y=0，特征方程为r²+4r+4=0，特征根为r=一2(二重根)，故相应的齐次方程通解Y=(C₁+C₂x)e^—2x．又f(x)=cosx，因此设原方程特解为y”=Acosx+Bsinx，代入原方程可得 (4B+3A)cosx+(3B一4A)sinx=cosx，因此有 [*] 可解得[*]．则 [*] 故原方程的通解为 y=(C₁+C₂x)e^2x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

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