求解y"=e2y+ey，且y(0)=0，y’(0)=2．

admin2018-08-12 57

问题求解y"=e^2y+e^y，且y(0)=0，y’(0)=2．

选项

答案[*] p²=e^2y+2e^y+C，即 y’²=e^2y+2e^y+C．又y(0)=0，y’(0)=2，有C=1，所以 y’²=e^2y+2e^y+1=(e^y+1)²， y’=e^y+1(y’(0)=2＞0)， [*] y一ln(e^y+1)=x+C₁。代入y(0)=0，得C₁=一ln 2，所以，该初值问题的解为 y—ln(1+e^y)=x—ln 2．

解析

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