首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设a1=1,当n≥1时证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
设a1=1,当n≥1时证明:数列{an}收敛,并求其极限值.
admin
2015-08-14
81
问题
设a
1
=1,当n≥1时
证明:数列{a
n
}收敛,并求其极限值.
选项
答案
[*].f(x)在[0,+∞)上单增. 由a
1
=1>0,可得[*] 故a
1
>a
2
>0,又由于函数f(x)在[0,+∞)上单调增加,所以有f(a
1
)>f(a
2
)>f(0)=0.再根据递归定义式a
n+1
=f(a
n
),可得a
2
>a
3
>0.类似地可以继续得到:a
1
>a
2
>a
3
>a
4
>…>a
n
>a
n+1
>…>0,于是可知数列{a
n
}单调减少且有下界0,所以数列{a
n
}收敛.设其极限为A(A≥0),即[*]=A,则必有[*]=A. 在a
n+1
=f(a
n
)两边同取n→∞时的极限,根据函数f(x)的连续性,有A=f(A),即A=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C034777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
设A为n阶矩阵,证明:r(A)=1的充分必要条件是存在,n维非零列向量α,β,使得A=αβT.
设A为n阶矩阵,证明:r(A*)=
设α是n维单位列向量,A=E-αT.证明:r(A)<n.
设A为n阶矩阵.若Ak-1α≠0,而Akα=0.证明:向量组α,Aα,……,Ak-1α线性无关.
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1,α2,…,αn线性表示.
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是可逆.
随机试题
有效中和肝素的药物是
成年妇女骨盆倾斜度的正常值应是
保险是以商业互助的形式,对因各种自然灾害和意外事故造成的损失进行补偿的方式。()
天主教礼拜仪式上所用的大型声乐套曲叫()。
心理学研究的问题包括
A.RiskofScreeningtoYoungerWomenB.InvestigatingtheEffectofScreeningC.EffectsPredictedbyTwoDifferentMod
Manycriticsconsiderthatfarmorestressisplacedonachievementsinathleticsthanintheacademicsphere.We’retoldthati
Colorsaresometimescalledhot,cold,orneutral(中性的).Redandyellowaresaidtobehotcolorsbecausetheymakearoomwarme
Despite/Inspiteoffinancialdifficulties(crisis)。此题考查短语despite/inspiteof“尽管”的表达法。
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessay.Youshouldstartyouressaywithabriefdescriptionofthepi
最新回复
(
0
)