设a1=1，当n≥1时证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

admin2015-08-14 67

问题设a₁=1，当n≥1时

证明：数列{a_n}收敛，并求其极限值．

选项

答案[*]．f(x)在[0，+∞)上单增．由a₁=1＞0，可得[*] 故a₁＞a₂＞0，又由于函数f(x)在[0，+∞)上单调增加，所以有f(a₁)＞f(a₂)＞f(0)=0．再根据递归定义式a_n+1=f(a_n)，可得a₂＞a₃＞0．类似地可以继续得到：a₁＞a₂＞a₃＞a₄＞…＞a_n＞a_n+1＞…＞0，于是可知数列{a_n}单调减少且有下界0，所以数列{a_n}收敛．设其极限为A(A≥0)，即[*]=A，则必有[*]=A．在a_n+1=f(a_n)两边同取n→∞时的极限，根据函数f(x)的连续性，有A=f(A)，即A=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C034777K

考研数学二

相关试题推荐

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．
设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．
设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=
设α是n维单位列向量，A=E-αT．证明：r(A)＜n．
设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．
设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是可逆．

随机试题

(2010年真题)下列请求权中，不适用诉讼时效的有
过敏性紫癜的实验室检查对确诊比较有价值的是
会计期末的自动转账的目的在于()。
关于智力与创造性的关系，表达正确的是()。
______什么工作都不轻松怡然，它具有追求一生都难以穷尽的深邃，______，我们只要有充分的精神准备，就能愉快地工作。自己的工作有意义，就会感到目标愈加明确，并具有了自主性。填入划横线部分最恰当的一项是()。
酒圣：杜康
若有N个元素已构成一个小根堆，那么如果增加一个元素为Kn+1，请用文字简要说明如何在log2n的时间内将其重新调整为一个堆。
用于打开查询的宏命令是()。
WhatisthesymbolofCanada?
Thepurposeofthepassageistoprovidedifferentwaysforpeopletotacklethestateofextremepressureorstrain.Supporta

最新回复(0)

设a1=1，当n≥1时证明：数列{an}收敛，并求其极限值．

考研数学二

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

设A为n阶矩阵，证明：r(A)=1的充分必要条件是存在，n维非零列向量α，β，使得A=αβT．

设A为n阶矩阵，证明：r(A*)=

设α是n维单位列向量，A=E-αT．证明：r(A)＜n．

设A为n阶矩阵．若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，……，Ak-1α线性无关．

设α1，α2，…，αt为AX=0的一个基础解系，β不是AX=0的解，证明：β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设α1，α2，…，αn为n个n维线性无关的向量，A是n阶矩阵．证明：Aα1，Aα2，…，Aαn线性无关的充分必要条件是可逆．

(2010年真题)下列请求权中，不适用诉讼时效的有

过敏性紫癜的实验室检查对确诊比较有价值的是

会计期末的自动转账的目的在于()。

关于智力与创造性的关系，表达正确的是()。

______什么工作都不轻松怡然，它具有追求一生都难以穷尽的深邃，______，我们只要有充分的精神准备，就能愉快地工作。自己的工作有意义，就会感到目标愈加明确，并具有了自主性。填入划横线部分最恰当的一项是()。

酒圣：杜康

若有N个元素已构成一个小根堆，那么如果增加一个元素为Kn+1，请用文字简要说明如何在log2n的时间内将其重新调整为一个堆。

用于打开查询的宏命令是()。

WhatisthesymbolofCanada?

Thepurposeofthepassageistoprovidedifferentwaysforpeopletotacklethestateofextremepressureorstrain.Supporta

什么工作都不轻松怡然，它具有追求一生都难以穷尽的深邃，，我们只要有充分的精神准备，就能愉快地工作。自己的工作有意义，就会感到目标愈加明确，并具有了自主性。填入划横线部分最恰当的一项是()。