首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设S为有界数集.证明:若supS=aS,则存在严格递增数列{xn}S,使得xn=a.
设S为有界数集.证明:若supS=aS,则存在严格递增数列{xn}S,使得xn=a.
admin
2022-10-31
43
问题
设S为有界数集.证明:若supS=a
S,则存在严格递增数列{x
n
}
S,使得
x
n
=a.
选项
答案
因a是S的上界,故对[*]ε>0,则[*]x∈S,使得x>a-ε.又因a[*]S。故x<a,从而a-ε<x<a.现取ε
1
=1,则[*]x
1
∈S,使得a-ε
1
<x
1
<a. 再取ε
2
=min{1/2,a-x
1
}>0,则存在x
2
∈S,使得 a-ε
2
<x
2
<a,且有x
2
>a-ε
2
≥a-(a-x
1
)=x
1
. 一般地,按上述步骤得到x
n-1
∈S之后,取ε
n
=min{1/n,a-x
n-1
},则存在x
n
∈S,使得a-ε
n
<x
n
<a,且有x
n
>a-ε
n
≥a-(a-x
n-1
)=x
n-1
.上述过程无限地进行下去,得到数列{x
n
}[*]S,它是严格递增数列,且满足 a-ε
n
<x
n
<a<a+ε
n
[*]|x
n
-a|<ε
n
≤1/n,n=1.2,… 这就证明了[*]x
n
=a.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iSgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
发元音时,声带必定振动;发辅音时,声带必定不振动。()
甲、乙、丙三人以3:2:1的比例按份共有一头骆驼,用于旅游服务。现甲欲将自己的份额转让给丁,乙、丙均要求以同等条件购买。甲的份额应当
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见,且无法有证据予以证明,那么应当认定为()。
心智技能区别于运动技能的主要特点是()。
文化教育学的基本观点:()是一种文化的存在,人类历史是一种()的历史;教育的对象是(),教育过程是一种()文化过程;教育研究必须采用精神科学或()科学的方法
在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶,经过()秒,甲第二次追上乙。
甲、乙两个圆柱体,甲的底面周长是乙的2倍,甲的高度是乙的,则甲的体积是乙的()。
求下列函数极限
求下列函数极限
试求心形线r=a(1+cosθ),0≤θ≤2π上各点极径的平均值.
随机试题
能产生LTA的细菌是
管电压在摄影条件选择中的意义,错误的是
保管特殊类型药材必须具有
在公共场所附近开挖沟槽时,应设防护设施,夜间设置照明灯和警示红灯。()
在某些情况下,被保险人患病或遭受意外伤害,最终是否残疾在短期内难以判定,为此保险公司规定一个定残期限,过了该期限后仍无明显好转征兆的,认定为全残。这种情况称为( )。
立面图的绘制中整个建筑的外轮廓尺寸线用( )线绘制。
信用风险管理委员会或类似机构可以考虑重新设定/调整限额的情况有()。
饮水时,应注意遵循少次多量的原则。
把对集体与个人的管理结合起来的班级管理是()。
A、Thecablecarride.B、GoldenGatePark.C、Fisherman’sWharf.D、Busesandstreetcars.A男士问女士最喜欢旧金山的什么,女士回答:“我也不知道,这很难说。我喜欢金门大桥
最新回复
(
0
)