设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

admin2022-10-31 35

问题设S为有界数集．证明：若supS=a

S，则存在严格递增数列{x_n}

S，使得

x_n=a．

选项

答案因a是S的上界，故对[*]ε＞0，则[*]x∈S,使得x＞a-ε．又因a[*]S。故x＜a，从而a-ε＜x＜a．现取ε₁=1，则[*]x₁∈S，使得a-ε₁＜x₁＜a．再取ε₂=min{1／2，a-x₁}＞0，则存在x₂∈S，使得 a-ε₂＜x₂＜a，且有x₂＞a-ε₂≥a-(a-x₁)=x₁．一般地，按上述步骤得到x_n-1∈S之后，取ε_n=min{1／n，a-x_n-1}，则存在x_n∈S,使得a-ε_n＜x_n＜a，且有x_n＞a-ε_n≥a-(a-x_n-1)=x_n-1．上述过程无限地进行下去，得到数列{x_n}[*]S，它是严格递增数列，且满足 a-ε_n＜x_n＜a＜a+ε_n[*]｜x_n-a｜＜ε_n≤1／n，n=1．2,… 这就证明了[*]x_n=a．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iSgD777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

考研数学一

“塞音、擦音、鼻音、边音”描写的是声母的()。

以词义类型看，“汤山温泉”中的“汤”是词的_，“煲汤”中的“汤”是词义的_。

文化教育学的基本观点：()是一种文化的存在，人类历史是一种()的历史；教育的对象是()，教育过程是一种()文化过程；教育研究必须采用精神科学或()科学的方法

等差数列{an}的前m项和为20，前3m项和为150，则它的前2m项和为()．

已知方程x2+px+q=0的两个根为x1=1，x2=2，则不等式的解集为()。

已知x＞0，函数的最小值是()。

函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若方程f(x)=0有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()。

甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的2倍，甲的高度是乙的，则甲的体积是乙的()。

二元函数z=arcsin2x+的定义域为________．

反胃证的治疗原则是

患者男，15岁，直面型，鼻唇角正常，面下1/3正常，颏唇沟略深。前牙Ⅱ度深覆牙合，覆盖4mm，磨牙远中尖对尖关系，上颌拥挤4mm，下颌无拥挤，第二磨牙已完全萌出该患者制定治疗计划需进一步了解的内容重要性最低的是

小儿牙齿的萌出规律为

野生植物采集证属于（）许可证。(2008年单项选择第28题)

我国《合同法》把合同定义为“合同是平等主体的()、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权力义务关系的协议”。

财务现金流量表按其评价的角度不同分为()。

代办登记业务的机构可以接受基金管理人的委托，开办(　　)等业务。

鲜明的阶级性、广泛的()和行为的表率性，是人民警察职业道德三个最显著的特征。

二因素设计的方差分析中，交互作用的效应是F(2，74)=2．86。由此可知()

=_________。

设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

考研数学一

“塞音、擦音、鼻音、边音”描写的是声母的()。

以词义类型看，“汤山温泉”中的“汤”是词的_____，“煲汤”中的“汤”是词义的_____。

文化教育学的基本观点：()是一种文化的存在，人类历史是一种()的历史；教育的对象是()，教育过程是一种()文化过程；教育研究必须采用精神科学或()科学的方法

等差数列{an}的前m项和为20，前3m项和为150，则它的前2m项和为()．

已知方程x2+px+q=0的两个根为x1=1，x2=2，则不等式的解集为()。

已知x＞0，函数的最小值是()。

函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若方程f(x)=0有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()。

甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的2倍，甲的高度是乙的，则甲的体积是乙的()。

二元函数z=arcsin2x+的定义域为________．

反胃证的治疗原则是

患者男，15岁，直面型，鼻唇角正常，面下1/3正常，颏唇沟略深。前牙Ⅱ度深覆牙合，覆盖4mm，磨牙远中尖对尖关系，上颌拥挤4mm，下颌无拥挤，第二磨牙已完全萌出该患者制定治疗计划需进一步了解的内容重要性最低的是

小儿牙齿的萌出规律为

野生植物采集证属于（）许可证。(2008年单项选择第28题)

我国《合同法》把合同定义为“合同是平等主体的()、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权力义务关系的协议”。

财务现金流量表按其评价的角度不同分为()。

代办登记业务的机构可以接受基金管理人的委托，开办( )等业务。

鲜明的阶级性、广泛的()和行为的表率性，是人民警察职业道德三个最显著的特征。

二因素设计的方差分析中，交互作用的效应是F(2，74)=2．86。由此可知()

=_________。

以词义类型看，“汤山温泉”中的“汤”是词的_，“煲汤”中的“汤”是词义的_。

代办登记业务的机构可以接受基金管理人的委托，开办(　　)等业务。