设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

admin2022-10-31 63

问题设S为有界数集．证明：若supS=a

S，则存在严格递增数列{x_n}

S，使得

x_n=a．

选项

答案因a是S的上界，故对[*]ε＞0，则[*]x∈S,使得x＞a-ε．又因a[*]S。故x＜a，从而a-ε＜x＜a．现取ε₁=1，则[*]x₁∈S，使得a-ε₁＜x₁＜a．再取ε₂=min{1／2，a-x₁}＞0，则存在x₂∈S，使得 a-ε₂＜x₂＜a，且有x₂＞a-ε₂≥a-(a-x₁)=x₁．一般地，按上述步骤得到x_n-1∈S之后，取ε_n=min{1／n，a-x_n-1}，则存在x_n∈S,使得a-ε_n＜x_n＜a，且有x_n＞a-ε_n≥a-(a-x_n-1)=x_n-1．上述过程无限地进行下去，得到数列{x_n}[*]S，它是严格递增数列，且满足 a-ε_n＜x_n＜a＜a+ε_n[*]｜x_n-a｜＜ε_n≤1／n，n=1．2,… 这就证明了[*]x_n=a．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iSgD777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

考研数学一

舌面、后、半高、圆唇元音是()，舌尖后、送气、清、塞擦音是()。

“即使……也”是条件关系。()

科尔伯格研究道德发展的主要方法是()。

已知方程x2+px+q=0的两个根为x1=1，x2=2，则不等式的解集为()。

若，则一次函数y=tx+r2的图像必定经过的象限是()。

求下列极限

函数z=ln(y2-4x+8)的定义域为()．

同步发电机并网的方法有和两种。

一个成型特征必须由定位尺寸充分确定它的位置。

癌细胞核呈咖啡豆样外观见于

地方固定收入包括()。

有下列(　　)情形之一的，注册机关可以撤销注册造价工程师的注册。

张某18岁，属于完全行为能力人，因违反治安管理给刘某造成的损失，应由谁依法负责赔偿?()

已知函数f(x，y)满足且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积．

在虚拟局域网实现技术中，()虚拟局域网的建立是动态的。

Whichofthefollowingbestsummarizesthemainideaoftheessay?Whatisthepurposeofaselectioninterview?

设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

考研数学一

舌面、后、半高、圆唇元音是()，舌尖后、送气、清、塞擦音是()。

“即使……也”是条件关系。()

科尔伯格研究道德发展的主要方法是()。

已知方程x2+px+q=0的两个根为x1=1，x2=2，则不等式的解集为()。

若，则一次函数y=tx+r2的图像必定经过的象限是()。

求下列极限

函数z=ln(y2-4x+8)的定义域为()．

同步发电机并网的方法有________和________两种。

一个成型特征必须由定位尺寸充分确定它的位置。

癌细胞核呈咖啡豆样外观见于

地方固定收入包括()。

有下列( )情形之一的，注册机关可以撤销注册造价工程师的注册。

张某18岁，属于完全行为能力人，因违反治安管理给刘某造成的损失，应由谁依法负责赔偿?()

已知函数f(x，y)满足且f(y，y)=(y+1)2一(2一y)lny，求曲线f(x，y)=0所围成的图形绕直线y=一1旋转所成的旋转体的体积．

在虚拟局域网实现技术中，()虚拟局域网的建立是动态的。

Whichofthefollowingbestsummarizesthemainideaoftheessay?Whatisthepurposeofaselectioninterview?

同步发电机并网的方法有和两种。

有下列(　　)情形之一的，注册机关可以撤销注册造价工程师的注册。