首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．
设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．
admin
2022-10-31
40
问题
设S为有界数集．证明：若supS=a
S，则存在严格递增数列{x
n
}
S，使得
x
n
=a．
选项
答案
因a是S的上界，故对[*]ε＞0，则[*]x∈S,使得x＞a-ε．又因a[*]S。故x＜a，从而a-ε＜x＜a．现取ε
1
=1，则[*]x
1
∈S，使得a-ε
1
＜x
1
＜a． 再取ε
2
=min{1／2，a-x
1
}＞0，则存在x
2
∈S，使得 a-ε
2
＜x
2
＜a，且有x
2
＞a-ε
2
≥a-(a-x
1
)=x
1
． 一般地，按上述步骤得到x
n-1
∈S之后，取ε
n
=min{1／n，a-x
n-1
}，则存在x
n
∈S,使得a-ε
n
＜x
n
＜a，且有x
n
＞a-ε
n
≥a-(a-x
n-1
)=x
n-1
．上述过程无限地进行下去，得到数列{x
n
}[*]S，它是严格递增数列，且满足 a-ε
n
＜x
n
＜a＜a+ε
n
[*]｜x
n
-a｜＜ε
n
≤1／n，n=1．2,… 这就证明了[*]x
n
=a．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iSgD777K
0
考研数学一
相关试题推荐
语言符号形式与意义的关联很大程度上受制于它所属的符号系统。()
依照我国刑法第13条的“但书”规定，“不认为是犯罪”的条件是
W公司(国有独资公司)和X设计院签订了技术咨询合同。受托方X设计院在履行合同过程中，利用W公司提供的技术资料和工作条件完成了一项新的技术成果。双方对此类新技术成果归属未作约定，该成果依法属于
不等式的解集是()。
已知实数x，y满足等式，则3x2-3y2+2x-y-=()。
已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为K，若S△AKB=1，则b与c的关系式为()。
已知x＞0，函数y=2／x+3x2的最小值是()。
2021年2月20日，习近平总书记在党史学习教育动员大会上深刻指出，对共产主义的信仰，对中国特色社会主义的信念，是共产党人的政治灵魂，是共产党人经受住任何考验的精神支柱，强调党的百年奋斗历程和伟大成就，是我们增强道路自信、理论自信、制度自信、文化自信最坚实
设f(x)在区间[0，a]上严格递增且连续，f(0)=0，g(x)为f(x)的反函数，试证成立等式：∫0af(x)dx=∫0f(a)[a-g(x)]dx．
设∫f(x)dx=F(x)+C，f(x)可微，且f(x)的反函数f-1(x)存在，证明：∫f-1(x)dx=xf-1(x)-F(f-1(x))+C．
随机试题
选择性5-脂氧酶抑制剂是
孕妇缺乏()，会使胎儿的生长发育受到严重影响，以致出生后的“克汀病”，也称“呆小症”。
圆柱形铣刀的后角指在正交平面内测得的后面与()之间的夹角。
输液引起静脉炎时，局部热敷可用
某化工厂发生重大火灾、爆炸事故，死亡15人并摧毁了上亿元的设备。接到事故报告后，厂领导组织采取了如下行动。()行动是不应当采取的。
“备案号”栏应填()。“保费”栏应填()。
《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》进一步强调指出：“全面推进素质教育，根本上要()来保障”。
现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多少?()
当教师看到一个学生上课捣乱后，便让该生到走廊里站10分钟。该教师采用的技术是
Itwasonceassumedthatalllivingthingscouldbedividedintotwofundamentalandexhaustivecategories.Multicellularplants
最新回复
(
0
)
