设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

admin2022-10-31 27

问题设S为有界数集．证明：若supS=a

S，则存在严格递增数列{x_n}

S，使得

x_n=a．

选项

答案因a是S的上界，故对[*]ε＞0，则[*]x∈S,使得x＞a-ε．又因a[*]S。故x＜a，从而a-ε＜x＜a．现取ε₁=1，则[*]x₁∈S，使得a-ε₁＜x₁＜a．再取ε₂=min{1／2，a-x₁}＞0，则存在x₂∈S，使得 a-ε₂＜x₂＜a，且有x₂＞a-ε₂≥a-(a-x₁)=x₁．一般地，按上述步骤得到x_n-1∈S之后，取ε_n=min{1／n，a-x_n-1}，则存在x_n∈S,使得a-ε_n＜x_n＜a，且有x_n＞a-ε_n≥a-(a-x_n-1)=x_n-1．上述过程无限地进行下去，得到数列{x_n}[*]S，它是严格递增数列，且满足 a-ε_n＜x_n＜a＜a+ε_n[*]｜x_n-a｜＜ε_n≤1／n，n=1．2,… 这就证明了[*]x_n=a．

解析

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考研数学一

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设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

考研数学一

现行汉字中使用最多的结构类型是()。

生理上，声调发音受_控制。物理上，声调是一种_形式。

认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是

下列情形中，符合假释的罪刑条件的是

抗大是中国人民()大学的简称，它的主要目的是培养()干部，是抗日民主根据地()学校的典型。教育方针为坚定不移的()方向，()奋斗的工作作风，机动灵活的战略战

等差数列{an}的前m项和为20，前3m项和为150，则它的前2m项和为()．

若两个方程x2+2mx+n=0和x2+2nx+m=0只有一个公共根，则()。

若对于任意的x∈R，不等式kx≤|x|恒成立，则实数k的取值范围是()。

已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=()。

求下列函数极限

“分工理论最早的阐发者”是()

全科医疗作为以门诊为主体的基层医疗保健服务是

血栓性浅静脉炎的发病原因是

提高病人用药依从性的措施包括

施工精度高，适用于各种土层的不开槽管道施工方法的是()。

下列建设工程项目成本分析方法中，属于可用来分析各种因素对成本的影响程度的是()。

私募又称公开发行，向社会广大投资者公开推销证券。()

自然人都具有民事行为能力。()

简述黑社会性质组织的特征。

【B1】【B18】

设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．

考研数学一

现行汉字中使用最多的结构类型是()。

生理上，声调发音受_____控制。物理上，声调是一种_____形式。

认定公民的出生时间，其证明依据的顺序是

下列情形中，符合假释的罪刑条件的是

抗大是中国人民()大学的简称，它的主要目的是培养()干部，是抗日民主根据地()学校的典型。教育方针为坚定不移的()方向，()奋斗的工作作风，机动灵活的战略战

等差数列{an}的前m项和为20，前3m项和为150，则它的前2m项和为()．

若两个方程x2+2mx+n=0和x2+2nx+m=0只有一个公共根，则()。

若对于任意的x∈R，不等式kx≤|x|恒成立，则实数k的取值范围是()。

已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称，则f(x)=()。

求下列函数极限

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全科医疗作为以门诊为主体的基层医疗保健服务是

血栓性浅静脉炎的发病原因是

提高病人用药依从性的措施包括

施工精度高，适用于各种土层的不开槽管道施工方法的是()。

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【B1】【B18】

生理上，声调发音受_控制。物理上，声调是一种_形式。